2020版高考数学培优考前练文科通用版练习：3.1三角函数的概念、图象和性质Word版含解析.docx

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1、3.1三角函数的概念、图象和性质高考命题规律1.高考必考考题.选择题,5分,中低档难度.2.全国高考有5种命题角度,分布如下表.2015年2016年2017年2018年2019年2020年高考必备ⅠⅡⅠⅡⅢⅠⅡⅢⅠⅡⅠⅡⅢ卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷Ⅲ卷卷卷命题角度三角函数的定义及应用111命题三角恒等变换、化简与1411615134,6154711角度求值2命题根据三角函数图象确定3角度解析式3命题三角函数的图象与性质8381068角度的应用4命题角度三角函数的图象变换6145命题角度1三角函数的定义及应用高考真题体验·对方向1.(2014全国Ⅰ·2)若tanα>0,则()A.sinα>

2、0B.cosα>0C.sin2α>0D.cos2α>0答案C解析由tanα>0知角α是第一或第三象限角,当α是第一象限角时,sin2α=2sinαcosα>0;当α是第三象限角时,sinα<0,cosα<0,仍有sin2α=2sinαcosα>0,故选C.2.(2011江西·14)已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴.若P(4,y)是角θ终边上一点,且sin2√5θ=-5,则y=.答案-8sinθ=-2√解析根据题意55<0及P(4,y)是角θ终边上一点,可知θ为第四象限角.再由三角函数的定义得,??2√522=-5,√4+??又∵y<0,∴y=-8(合题意),y=8(舍

3、去).综上知y=-8.典题演练提能·刷高分1.设角α的始边为x轴正半轴,则“α的终边在第一、二象限”是“sinα>0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件答案A解析α的终边在第一、二象限能推出sinα>0,当sinα>0成立时能推出α的终边在第一、第二象限及在y轴的非负半轴上,故“α的终边在第一、二象限”是“sinα>0”的充分不必要条件,选A.tan??2.若sinθcosθ<0,sin??>0,则角θ是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角答案D解析由tan??>0,得1>0,即cosθ>0.又sinθcosθ

4、<0,所以sinθ<0,所以θ为第四象限角,选D.sin??cos??5π5π3.在平面直角坐标系中,若角α的终边经过点Psin3,cos3,则sin(π+α)=()√31A.-2B.-21√3C.2D.2答案B解析由诱导公式可得sin5ππ√35ππ1√31π=sin2π-=-sin=-,cosπ=cos2π-=cos=,即P-,,由3332333222111三角函数的定义可得sinα=2√312=2,则sinπ+α=-sinα=-2.2√(-2)+(2)4.已知角α的终边经过点P(-x,-6),且4cosα=5,则x的值为.答案-8解析因为r=√(-

5、??)2+(-6)2,所以-??4√2=5,解得x=-8.??+365.已知角α的终边经过点P(4a,3a)(a<0),则25sinα-7tan2α的值为.答案-39解析∵角α的终边经过点P(4a,3a)(a<0),∴x=4a,y=3a,r=√(4??)2+(3??)2=-5a.∴sinα=3??33??3=-,tanα==,-5??54??42tan??=2×3=24,∴tan2α=24271-tan??1-(34)∴25sinα-7tan2α=25×-3245-7×7=-39.命题角度2三角恒等变换、化简与求值高考真题体验·对方向1.(2019全国Ⅰ·7)tan255°=()A

6、.-2-√3B.-2+√3C.2-√3D.2+√3答案Dtan45°+tan30°1+√3解析tan255°=tan(180°+75°)=tan75°=tan(45°+30°)=1-tan45°tan30°=√33=2+√3.1-3π2.(2019全国Ⅱ·11)已知α∈0,2,2sin2α=cos2α+1,则sinα=()1√5A.5B.5√32√5C.3D.5答案B解析∵2sin2α=cos2α+1,∴4sinαcosα=2cos2α.∵α∈0,π,∴cosα>0,sinα>0,2∴2sinα=cosα.又sin2α+cos2α=1,1∴5sin2α=1,即sin2α=5.√5∵

7、sinα>0,∴sinα=5.故选B.3.(2018全国Ⅲ·4)若1sinα=3,则cos2α=()8778A.9B.9C.-9D.-9答案B解析cos2α=1-2sin2α=1-2×(1)2=7.391ππ的最大值为()4.(2017全国Ⅲ·6)函数f(x)=5sinx+3+cosx-6A.6B.1C.3D.1555答案A解析因为cos-ππππ1ππ6π(??)=cos[-(??+)]=sin(??+),所以f(x)=sin+)+sin(??+)=sin+)