27、x-1
28、<1”的必要不充分条件.3.(2019全国Ⅱ·7)设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是( )A.α内有无数条直线与β平行B.α内有两条相交直线与β平行C.α,β平行于同一条直线D.α,β垂直于同一平面答案 B解析 由面面平行的判定定理知,“α内有两条相交直线与β平行”是“α∥β”的充分条件.由面面平行的
29、性质知,“α内有两条相交直线与β平行”是“α∥β”的必要条件,故选B.4.(2014陕西·8)原命题为“若z1,z2互为共轭复数,则
30、z1
31、=
32、z2
33、”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是( )A.真,假,真B.假,假,真C.真,真,假D.假,假,假答案 B解析 易知原命题为真命题,所以逆否命题也为真,设z1=3+4i,z2=4+3i,则有
34、z1
35、=
36、z2
37、,但是z1与z2不是共轭复数,所以逆命题为假,同时否命题也为假.典题演练提能·刷高分1.命题P:“若x>1,则x2>1”,则命题P以及它的否命题、逆命题、逆否命题这四个命
38、题中真命题的个数为( )A.1B.2C.3D.4答案 B解析 命题P:“若x>1,则x2>1”是真命题,则其逆否命题为真命题;其逆命题:“若x2>1,则x>1”是假命题,则其否命题也是假命题.综上可得,四个命题中真命题的个数为2.2.已知数列{an}是等差数列,m,p,q为正整数,则“p+q=2m”是“ap+aq=2am”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A解析 若p+q=2m,则ap+aq=a1+(p-1)d+a1+(q-1)d=2a1+(p+q-2)d=2a1+(p+q)d-2d=2a1+2(
39、m-1)d=2[a1+(m-1)d]=2am,即ap+aq=2am,若“ap+aq=2am”,则(p+q)d=2md,当d≠0时,p+q=2m,当d=0时,p+q=2m不一定成立,∴“p+q=2m”是“ap+aq=2am”的充分不必要条件,故选A.3.(2019上海春季高考)已知a,b∈R,则“a2>b2”是“
40、a
41、>
42、b
43、”的( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件答案 C解析
44、a
45、>
46、b
47、⇔
48、a
49、2>
50、b
51、2⇔a2>b2,故选C.4.“cos2α=12”是“α=kπ+π6(k∈Z)”的( )A.充分不必要
52、条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 B解析 由cos2α=12,可得2α=π3+2kπ或2α=-π3+2kπ,k∈Z,即α=π6+kπ或α=-π6+kπ,k∈Z,所以cos2α=12是α=π6+kπ,k∈Z成立的必要不充分条件,故选B.5.设x∈R,则使lg(x+1)<1成立的必要不充分条件是( )A.-1-1C.x>1D.1-1.选B.命题角度2逻辑联结词
53、、全称命题与存在命题 高考真题体验·对方向1.(2017山东·3)已知命题p:∀x>0,ln(x+1)>0;命题q:若a>b,则a2>b2,下列命题为真命题的是( )A.p∧qB.p∧(?q)C.(?p)∧qD.(?p)∧(?q)答案 B解析 对∀x>0,都有x+1>1,所以ln(x+1)>0,故p为真命题.又1>-2,但12<(-2)2,故q为假命题,所以?q为真命题,故p∧(?q)为真命题.故选B.2.(2015全国Ⅰ·3)设命题p:∃n∈N,n2>2n,则?p为( )A.∀n∈N,n2>2nB.∃n∈N,n2≤2nC.∀n∈N,n2≤2nD.
54、∃n∈N,n2=2n答案 C解析 ∵p:∃n∈N,n2>2n,∴?p:∀n∈N,n2≤2n.故
