（通用版）2020版高考数学复习专题一高频客观命题点1.7复数练习理.docx

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1、1.7　复数命题角度1复数的概念、运算与共轭复数　高考真题体验·对方向1.(2019全国Ⅲ·2)若z(1+i)=2i,则z=(　　)A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i答案　D解析　z=2i1+i=2i(1-i)(1+i)(1-i)=2+2i2=1+i.故选D.2.(2018全国Ⅲ·2)(1+i)(2-i)=(　　)A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i答案　D解析　(1+i)(2-i)=2+i-i2=3+i.3.(2017全国Ⅰ·3)设有下面四个命题p1:若复数z满足1z∈R,则z∈R;p2:若复数z满足z2∈R,则z∈

2、R;p3:若复数z1,z2满足z1z2∈R,则z1=z2;p4:若复数z∈R,则z∈R.其中的真命题为(　　)A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p4答案　B解析　p1:设z=a+bi(a,b∈R),则1z=1a+bi=a-bia2+b2∈R,所以b=0,所以z∈R.故p1正确;p2:因为i2=-1∈R,而z=i∉R,故p2不正确;p3:若z1=1,z2=2,则z1z2=2,满足z1z2∈R,而它们实部不相等,不是共轭复数,故p3不正确;p4:实数的虚部为0,它的共轭复数是它本身,也属于实数,故p4正确.4.(2019北

3、京·1)已知复数z=2+i,则z·z=(　　)A.3B.5C.3D.5答案　D解析　∵z=2+i,∴z=2-i.∴z·z=(2+i)(2-i)=5.故选D.5.(2017山东·2)已知a∈R,i是虚数单位.若z=a+3i,z·z=4,则a=(　　)A.1或-1B.7或-7C.-3D.3答案　A解析　由z=a+3i,得z·z=

4、z

5、2=a2+3=4,所以a2=1,a=±1,选A.6.(2016全国Ⅰ·2)设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则

6、x+yi

7、=(　　)A.1B.2C.3D.2答案　B解析　因为(1+i)x=1+yi,x

8、,y∈R,所以x=1,y=x=1.所以

9、x+yi

10、=

11、1+i

12、=2,故选B.7.(2016全国Ⅲ·2)若z=1+2i,则4izz-1=(　　)A.1B.-1C.iD.-i答案　C解析　由题意知z=1-2i,则4izz-1=4i(1+2i)(1-2i)-1=4i5-1=i,故选C.8.(2019江苏·2)已知复数(a+2i)(1+i)的实部为0,其中i为虚数单位,则实数a的值是　　　　　. 答案　2解析　∵(a+2i)(1+i)=a+ai+2i+2i2=a-2+(a+2)i,∴a-2=0,∴a=2.典题演练提能·刷高分1.复数5i-2的共

13、轭复数是(　　)A.2+iB.-2+iC.-2-iD.2-i答案　B解析　因为5i-2=5(i+2)(i-2)(i+2)=5(i+2)-5=-2-i,所以其共轭复数为-2+i.2.设i为虚数单位,则复数

14、1-3i

15、1+i=(　　)A.-1+iB.-2+2iC.1-iD.2-2i答案　C解析　

16、1-3i

17、1+i=21+i=2(1-i)(1+i)(1-i)=1-i.3.复数12+i+11+2i(其中i为虚数单位)的虚部为(　　)A.35B.35iC.-35D.-35i答案　C解析　因为12+i+11+2i=2-i(2+i)(2-i)+1-2

18、i(1+2i)(1-2i)=2-i+1-2i5=35-35i,∴复数12+i+11+2i的虚部为-35,故选C.4.已知i为虚数单位,(1+i)x=2+yi,其中x,y∈R,则

19、x+yi

20、=(　　)A.22B.2C.2D.4答案　A解析　∵(1+i)x=2+yi,其中x,y∈R,x+ix=2+yi,解得x=2,y=2,∴

21、x+yi

22、=22,故选A.5.已知复数z=a2-i+3-4i5的实部与虚部之和为1,则实数a的值为(　　)A.2B.1C.4D.3答案　A解析　z=a2-i+3-4i5=a(2+i)5+3-4i5=(2a+3)+(a-

23、4)i5,∵实部与虚部之和为1,∴2a+35+a-45=1⇒a=2,实数a的值为2,故选A.6.已知复数z满足z(1+i)=2-z,则z2=　　　　　. 答案　-4解析　设z=a+bi(a,b∈R),则z=a-bi.∴(a+bi)(1+i)=2-(a-bi),∴(a-b)+(a+b)i=(2-a)+bi,∴a-b=2-a,a+b=b,∴a=0,b=-2.∴z=-2i,z2=4i2=-4.命题角度2复数的运算与复数的模　高考真题体验·对方向1.(2018全国Ⅰ·1)设z=1-i1+i+2i,则

24、z

25、=(　　)A.0B.12C.1D.2答案

26、　C解析　因为z=(1-i)2(1+i)(1-i)+2i=-2i2+2i=i,所以

27、z

28、=1.2.(2017全国Ⅲ·2)设复数z满足(1+i)z=2i,则

29、z

30、=(　　)A.12B.22C.2D.2答案　C