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《（通用版）2020版高考数学复习专题一高频客观命题点1.6推理与证明练习理.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.6 推理与证明命题角度1合情推理与演绎推理 高考真题体验·对方向1.(2019全国Ⅱ·5)在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测.甲:我的成绩比乙高.乙:丙的成绩比我和甲的都高.丙:我的成绩比乙高.成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为( )A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙答案 A解析 若甲预测正确,则乙、丙预测错误,即甲的成绩比乙高,丙的成绩比乙低,故三人按成绩由高到低的次序为甲、乙、丙.若乙预测正确,则丙预测也正确,不符合题意.若丙预测正确,则甲预测错误,即丙的成绩比乙高,乙的成绩比甲高
2、,即丙的成绩比甲、乙都高,即乙的预测也正确,不合题意,故选A.2.(2017全国Ⅰ·12)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,21,22,依此类推.求满足如下条件的最小整数N:N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是( )A.440B.330C.220D.110答案 A解析 设数列的首项为第1组
3、,接下来两项为第2组,再接下来三项为第3组,以此类推,设第n组的项数为n,则前n组的项数和为n(1+n)2.第n组的和为1-2n1-2=2n-1,前n组总共的和为2(1-2n)1-2-n=2n+1-2-n.由题意,N>100,令n(1+n)2>100,得n≥14且n∈N*,即N出现在第13组之后.若要使最小整数N满足:N>100且前N项和为2的整数幂,则SN-Sn(1+n)2应与-2-n互为相反数,即2k-1=2+n(k∈N*,n≥14),所以k=log2(n+3),解得n=29,k=5.所以N=29×(1+29)2+5=440,故选A.3.(2016全国Ⅱ·15)有三张卡片,
4、分别写有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是 . 答案 1和3解析 由丙说的话可知,丙的卡片上的数字可能是“1和2”或“1和3”.若丙的卡片上的数字是“1和2”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是“2和3”,甲的卡片上的数字是“1和3”,此时与甲说的话一致;若丙的卡片上的数字是“1和3”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是“2和3”,甲的卡片上的数字是“1和2”,此时与甲说的话矛盾
5、.综上可知,甲的卡片上的数字是“1和3”.4.(2015山东·11)观察下列各式:C10=40;C30+C31=41;C50+C51+C52=42;C70+C71+C72+C73=43;……照此规律,当n∈N*时,C2n-10+C2n-11+C2n-12+…+C2n-1n-1= . 答案 4n-1解析 观察各式有如下规律:等号左侧第n个式子有n项,且上标分别为0,1,2,…,n-1,第n行每项的下标均为2n-1.等号右侧指数规律为0,1,2,…,n-1.所以第n个式子为C2n-10+C2n-11+C2n-12+…+C2n-1n-1=4n-1.典题演练提能·刷高分1.(2
6、019重庆巴蜀中学高三模拟)某演绎推理的“三段”分解如下:①函数f(x)=lgx是对数函数;②对数函数y=logax(a>1)是增函数;③函数f(x)=lgx是增函数,则按照演绎推理的三段论模式,排序正确的是( )A.①→②→③B.③→②→①C.②→①→③D.②→③→①答案 C解析 ①函数f(x)=lgx是对数函数;②对数函数y=logax(a>1)是增函数;③函数f(x)=lgx是增函数,大前提是②,小前提是①,结论是③.故排列的次序应为:②→①→③,故选C.2.(2019辽宁朝阳高三四模)甲,乙,丙,丁四名学生,仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章.当他们被问到谁阅读了该
7、篇文章时,甲说:“丙或丁阅读了”;乙说:“丙阅读了”;丙说:“甲和丁都没有阅读”;丁说:“乙阅读了”.假设这四名学生中只有两人说的是对的,那么读了该篇文章的学生是( )A.甲B.乙C.丙D.丁答案 B解析 若甲阅读了语文老师推荐的文章,则甲、乙、丙、丁说的都不对,不满足题意;若乙阅读了语文老师推荐的文章,则甲、乙说的都不对,丙、丁都正确,满足题意;若丙阅读了语文老师推荐的文章,则甲、乙、丙说的都对,丁说的不对,不满足题意;若丁阅读了语文老师推荐的文章,则甲说的对,乙、丙、丁说的都不对,不满
