河南省2012届普通高中高考数学毕业班适应性测试 理.doc

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1、河南省2012年普通高中毕业班高考适应性测试数学试题(理)本试题卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。考生作答时,将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡),在本试题卷上答题无效。考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.集合,则下列结论正确的是()A.B.C.D.2.i是虚数单位,复数的虚部是()A.0B.-1C.1D.-i3.的展开式中的常数项为m,则函数的图象所围成的封闭图形的面积为()A.B.C.D.4.函数的图象大致形状是()5.已知

2、函数,若不等式的解集是空集,则()12用心爱心专心A.B.C.D.6.设实数x,y满足,则点不在区域内的概率是()A.B.C.D.7.若点在直线上,则=()A.B.C.D.8.已知函数是定义在R上的奇函数,且当时,,则函数在处的切线方程为()A.B.C.D.9.中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,向量且=()A.B.C.D.10.函数,在区间[a,b]上是增函数,且则函数在[a,b]上()A.是增函数B.是减函数C.可以取得最大值MD.可以取得最小值-M11.已知F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,P为双曲线上的一点,若,且的三边长成等差数列,则双曲线

3、的离心率是()A.2B.3C.4D.512用心爱心专心12.已知函数函数,若存在,使得成立,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答。第22~24题为选考题,考生根据要求做答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。13.命题“存在,使得”的否定是。14.已知某个几何体的三视图如图,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的表面积是cm2。15.经过点(0,-1)作圆的切线,切点分别为A和B,点Q是圆C上一点,则面积的最大值为。16.“三角形的三条中线交于一点,

4、且这一点到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍”。试类比:四面体的四条中线(顶点到对面三角形重心的连线段)交于一点,且这一点到顶点的距离等于它到对面重心距离的倍。三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知,数列的首项12用心爱心专心(1)求数列的通项公式;(2)设,数列的前n项和为,求使的最小正整数n。18.(本小题满分12分)甲、乙两同学进行下棋比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分(无平局),比赛进行到有一个人比对方多2分或比满8局时停止,设甲在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的

5、概率为.(I)如右图为统计这次比赛的局数n和甲、乙的总得分S,T的程序框图.其中如果甲获胜,输人a=l.b=0;如果乙获胜,则输人a=0,b=1.请问在①②两个判断框中应分别填写什么条件?(Ⅱ)求p的值;(Ⅲ)设表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量的分布列和19.(本小题满分12分)四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,PA底面ABCD,PA=AB=1,AD=2,点M是PB的中点,点N在BC边上移动.(I)求证:当N是BC边的中点时,MN∥平面PAC;(Ⅱ)证明,无论N点在BC边上何处,都有PNAM;(Ⅲ)当BN等于何值时,PA与平面PDN所成角的大

6、小为45.12用心爱心专心20.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,椭圆上的点到右焦点F的最近距离为2,若椭圆C与x轴交于A、B两点,M是椭圆C上异于A、B的任意一点,直线MA交直线于G点,直线MB交直线于H点。(1)求椭圆C的方程;(2)试探求以GH为直径的圆是否恒经过x轴上的定点?若经过,求出定点的坐标;若不经过,请说明理由。21.(本小题满分12分)设函数(1)若x=1是的极大值点,求a的取值范围。(2)当a=0,b=-1时,函数有唯一零点,求正数的值。请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答

7、时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,已知中,AB=BC,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过D作,垂足为E,连结OE。若,分别求AB,OE的长。23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线C1的极坐标方程为,曲线C2的极坐标方程为,曲线C1,C2相交于点M,N。12用心爱心专心(1)将曲线C1,C2的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)求线段MN的长。24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲设函数(1)若a=1,解不等式;(2)若函数有最小值,求实数a的取值范围。参考答案

8、一、选择题题号123456789101112答案DBDDABABA

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