2013年河南省普通高中毕业班高考适应性测试(一)理数答.doc

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1、2013年河南省新课程高考适应性考试（一）理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CCDAABBDDCBC二、填空题（每小题5分，共20分）（13）（14）（15）（16）三、解答题（17）解：（Ⅰ）递推公式可化为，即.…………3分又，所以数列是首项为3，公比为的等比数列.……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，所以……………7分……………12分（18）解：（Ⅰ）设分数在内的频率为x，根据频率分布直方图，则有，可得x=0.3.所以频率分布直方图如图所示：……………4分（Ⅱ）平均分为：………………6分（Ⅲ

2、）学生成绩在[40,70)的有0.4×60=24人，在[70,100]的有0.6×60=36人，且X的可能取值是0，1，2．理科数学答案第6页（共6页）则，，．所以X的分布列为：X012P所以EX＝0×＋1×＋2×＝．……………12分OABCA1B1C1M（19）解：（Ⅰ）连接交于,连接.在三角形中，是三角形的中位线，所以∥,又因平面，所以∥平面.……………4分（Ⅱ）（法一）设直线与平面所成角为，点到平面的距离为，不妨设，则，因为,，所以.……………5分因为，所以,.xyzABCA1B1C1M.，，.……………8分（法二）如图以所在的直线为轴,以所在的直线为轴

3、,以所在的直线为轴，理科数学答案第6页（共6页）以的长度为单位长度建立空间直角坐标系.则,,,，,,.设直线与平面所成角为，平面的法向量为.则有,,，令,得，设直线与平面所成角为，则.……………8分（Ⅲ）假设直线上存在点，使与成角为.设，xyNxzABCA1B1C1M则，.设其夹角为，所以，，，或（舍去），故.所以在棱上存在棱的中点，使与成角.……12分（20）解：（Ⅰ）在中,设,,由余弦定理得，即，即，得.又因为，，，又因为所以，理科数学答案第6页（共6页）所以所求椭圆的方程为.……………5分（Ⅱ）显然直线的斜率存在，设直线方程为，，由得，即，，，由得，，又

4、，，则，，，那么，则直线过定点.……………10分因为，，，，，，，所以或.……………12分（21）解：（Ⅰ）令得，，所以，，……………3分，由得，的减区间为（）.……………5分（Ⅱ）由题意，理科数学答案第6页（共6页），设，.……………7分当时，恒成立，无最大值；当时，由得，得.在上为增函数，在上为减函数.，，，……………10分设，，由得，得，，所以的最小值为.……………12分（22）证明：（Ⅰ）如图，∠DEF=180°-（180°-2∠B）-（180°-2∠C）=180°-2∠A．ACEBDOF因此∠A是锐角，从而的外心与顶点A在DF的同侧，∠DOF=2∠A

5、=180°-∠DEF．因此D，E，F，O四点共圆．……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∠DEO=∠DFO=∠FDO=∠FEO，即O在∠DEF的平分线上． ……………10分（23）解:（Ⅰ）由得，化为直角坐标方程为，即.……………4分（Ⅱ）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得.由，故可设是上述方程的两根，理科数学答案第6页（共6页）所以又直线过点，故结合t的几何意义得=所以的最小值为……………10分（24）解：（Ⅰ）显然，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以函数的最小值……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，恒成立，由于，等号当且仅当时成立，故，解之得或所以实数的

6、取值范围为或……………10分理科数学答案第6页（共6页）