河南省2017届普通高中毕业班高考适应性测试数学(理)试题 Word版含答案.doc

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1、2017年河南省普通高中毕业班高考适应性测试理科数学第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.1.已知集合,则A.B.C.D.2.欧拉(LeonhardEuler,国籍瑞士)是科学史上最多产的一位杰出的数学家,他发明的公式(为虚数单位),将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,这个公式在复变函数理论中占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”.根据此公式可知,表示的复数在复平面内位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列命题中,

2、正确的是A.B.且,C.已知为实数,则是的充分条件D.已知为实数,则的充要条件是4.已知圆(O为坐标原点)经过椭圆的短轴端点和两个焦点,则椭圆的标准方程为A.B.C.D.5.已知等差数列满足,则等于A.B.C.D.6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A.B.C.D.7.已知函数的最大值为,最小值为,则等于A.0B.2C.4D.88.如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的值分别为,则输出的值为A.B.C.D.9.已知函数在点处的切线为,若与二次函数的图象也相切,则实数的取值范围

3、为A.B.C.D.10.已知的三个顶点坐标为为坐标原点,动点M满足,则的最大值是A.B.C.D.11.已知双曲线的左、右焦点分别为为坐标原点,点P是双曲线在第一象限内的点,直线分别交双曲线C的左、右支于另一点M,N,若,且,则双曲线的离心率为A.B.C.D.12.定义在R上的函数,当时,,且对任意实数,都有.若有且仅有三个零点,则的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知实数满足条件,若目标函数的最小值为3,则其最大值为.14.设二项式展开式中的常数项为,则的值为.15.已知A,B,

4、C是球O的球面上三点,且为该球面上的动点,球心O到平面ABC的距离为球半径的一半,则三棱锥体积的最大值为.16.已知函数,且设函数,若,则数列的前项和.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.(本题满分12分)已知向量,函数(1)求函数的单调递减区间;(2)在锐角中,内角A,B,C的对边分别为,对任意满足条件的A,求的取值范围.18.(本题满分12分)某品牌汽车的4S店,对最近100份分期付款购车情况进行统计,统计情况如下表所示.已知分9期付款的频率为0.4,;该店经销一辆该品牌汽车,若顾客分3期付款,其利润

5、为1万元;分6期或9期付款,其利润为2万元;分12期付款,其利润为3万元.(1)若以上表计算出的频率近似替代概率,从该店采用分期付款购车的顾客(数量较大)中随机抽取3为顾客,求事件A:“至多有1位采用分6期付款”的概率(2)按分层抽样的方式从这100为顾客中抽取5人,再从抽取的5人中随机抽取3人,记该店在这3人身上赚取的总利润为随机变量,求的分布列和数学期望.19.(本题满分12分)如图所示,已知长方体中,为的中点.将沿折起,使得(1)求证:平面平面;(2)是否存在满足的点,使得二面角为大小为,?若存在,求出相应的实数;若不存在,请说明理由.20.(本题

6、满分12分)设抛物线的顶点在坐标原点,焦点F在轴上,过点F的直线交抛物线于A,B两点,线段AB的长度为8,AB的中点到轴的距离为3.(1)求抛物线的标准方程;(2)设直线在轴上的截距为6,且与抛物线交于P,Q两点,连结QF并延长交抛物线的准线于点R,当直线PR恰与抛物线相切时,求直线的方程.21.(本题满分12分)已知函数(1)当时,求函数的单调区间;(2)若时,均有成立,求实数的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果两题都做,则按照所做的第一题给分;作答时,请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.(本题满分10分)选修4-4:参数方

7、程与极坐标系在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点O为极点,轴的正半轴为极轴,与直角坐标系取相同的单位长度建立极坐标系,曲线的极坐标方程为(1)化曲线,的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;(2)设曲线与轴的一个交点的坐标为,经过点P作斜率为1的直线,交曲线于A,B两点,求线段AB的长.23.(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数的最小值为(1)求的值;(2)若是正实数,且,求证:www..com

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