第5章 空间力系与重心.ppt

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1、第5章空间力系与重心（时间：2次课，4学时）第5章空间力系与重心教学目标工程中常见物体所受各力的作用线并不都是在同一平面内,而是空间分布的,如发动机变速箱,机床主轴等结构。设计这些结构时，需要进行结构的空间受力分析，本章主要研究空间力系的平衡问题及其应用。空间力系中，按照力作用线的相对分布位置，又可以分为空间汇交力系、空间力偶系、空间平行力系和空间一般力系。而前面讨论的平面力系也可以看作是空间力系的特殊情况。通过本章的学习，要求读者了解空间力系的投影计算方法，空间力对轴之矩的概念和空间力系平衡分析计算。第5章空间力系与重心教学重点和难点：计算空间力系

2、在直角坐标轴上的投影方法，二次投影法的应用；空间力对轴之矩的概念和将空间力系问题转化为平面力系问题的分析方法和过程；空间力系平衡分析空间力系平衡问题分解成为三个平面的平面力系问题的求解；平行力系中心、图形的形心和物体的重心等概念及其在实际中的应用。第5章空间力系与重心5.1力在空间直角坐标系中的投影5.2力对轴的矩5.3空间力系的平衡5.4物体的重心5.5实训与练习5.1力在空间直角坐标系中的投影5.1.1力在空间直角坐标轴上的投影5.1.2合力投影定理5.1力在空间直角坐标系中的投影前面几个章节中，我们讨论的力系中的力作用线都是位于同一个平面内，即

3、平面力系问题。在工程中，经常有物体所受到的各力的作用线不在同一平面内，而是空间分布的情况，如图5.1所示。这些力系既为空间力系。5.1力在空间直角坐标系中的投影图5.1工程中空间力系实例5.1.1力在空间直角坐标轴上的投影5.1.1力在空间直角坐标轴上的投影5.1.1力在空间直角坐标轴上的投影5.1.1力在空间直角坐标轴上的投影5.1.2合力投影定理5.1.2合力投影定理5.2力对轴的矩5.2.1力对轴的矩的概念5.2.2合力矩定理5.2力对轴的矩在第3章中已经建立了平面力系中力对点的矩的概念,实际上平面力系中力对点的矩是空间力系中力对通过矩心并垂直

4、与转动平面的轴的矩。在工程实践和日常生活中，常遇到刚体在力的作用下绕固定轴转动的情形。5.2.1力对轴的矩的概念们用力对轴的矩来度量力使刚体绕轴转动的效应。以开关门为例，讨论力对轴的矩。如图5.5(a)所示的关门动作。门的一边是转轴z，现在A点作用一力F。为度量力F对门的转动效应，可将力F分解为两个互相垂直的分力：一个是与z轴平行的分力Fz=Fsinα；另一个是与z轴垂直的并过A点的P平面上的分力Fxy=Fcosα。由日常经验可知，Fz是不能使门绕z轴转动的，因此只有分力Fxy才对门产生绕z轴的转动作用。我们取P平面来做进一步研究，如图5.5(b)所

5、示。如以d表示z轴与P平面的交点O到分力Fxy作用线的垂直距离，则Fxy对O点的矩，就代表了力F对门产生绕转轴z转动效应的度量，记作：（5-8）式（5-8）表明：力对轴之矩的大小等于力在与该轴垂直的平面上的投影对该轴与该平面交点的矩。力对轴的矩是代数量。力对轴的矩的正负号表示为力对刚体绕轴的转动方向，规定为：当从轴的正向看去，逆时针方向转动为正，顺时针方向转动为负。也可以用右手螺旋法则，即用右手的四指表示力绕轴的转向，如果拇指的指向与z轴一致，力矩为正，反之为负。如图5.6所示。5.2.1力对轴的矩的概念图5.5力对轴之矩5.2.1力对轴的矩的概念图

6、5.6空间力对轴的矩方向的规定5.2.2合力矩定理5.2.2合力矩定理5.2.2合力矩定理图5.7求拐轴中力F对坐标轴的矩5.3空间力系的平衡5.3.1空间力系的平衡方程5.3.2空间力系平衡方程式的应用5.3.3空间力系平衡应用举例5.3空间力系的平衡一个空间任意力系F1，F2，…，Fn作用在物体上，若这个物体不平衡，则力系可能使物体产生沿x、y、z轴方向的移动，和使物体绕x、y、z三个轴的转动；若物体沿x、y、z轴方向不会移动，同时物体也不会绕x、y、z三个轴的转动则物体处于平衡状态。作用在处于平衡状态物体上的力系的合力R为零,合力R对x、y、z

7、三个轴的矩为零。5.3.1空间力系的平衡方程作用在处于平衡状态物体上的力系的合力R为零既是力系中的各力在坐标轴上的投影代数和为零；当物体绕某轴的转动状态不发生变化，同样力系中的各力对该轴的矩代数和也为零。由此可见，空间任意力系使物体平衡的必要和充分条件是：力系中的各力在三个坐标轴上投影的代数和以及各力对三个坐标轴的矩的代数和都必须同时为零。即：（5-12）5-12）称为空间任意力系的平衡方程。利用该六个独立的方程式，可以求解六个未知力。空间问题中，物体的约束分析要按照空间的力作用方式进行分析。5.3.2空间力系平衡方程式的应用5.3.3空间力系平衡应

8、用举例例5-4如图5.8(a)所示空间支架固定在相互垂直的墙上。支架由垂直于两墙面的光滑铰接杆OA、OB和O