空间力系和重心

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1、第一节力在直角坐标轴上的投影第二节力对轴的矩和力对点的矩第三节空间任意力系的简化第四节空间力系的平衡条件和平衡方程第五节重心主要内容第四章空间力系和重心第一节力在直角坐标轴上的投影1、概念空间力系就是指各力的作用线不在同一平面内的力系。在空间力系中，若各力的作用线汇交于一点，称为空间汇交力系若各力的作用线相互平行，称为空间平行力系若各力的作用线既不完全汇交于一点也不完全平行，称为空间一般力系。空间任意力系空间平行力系空间汇交力系空间力系实例2.1力在空间的表示2、力在直角坐标轴上的投影力的三要素：大小、方向、作用点大小：方向：由、、三个方向角确定或由仰角与方位角来

2、确定。bgqFxyO作用点：物体和力矢的起点或终点的接触之点。第一节力在直角坐标轴上的投影bgqFxyO2.2一次投影法（直接投影法）第一节力在直角坐标轴上的投影若已知力F与三个坐标轴x、y、z的夹角分别为а、β、γ时，则F在三个坐标轴上的投影分别为:反之，当已知力F在三个坐标轴上的投影时，可求出力F的大小和方向。2.3二次投影法（间接投影法）当力与各轴正向夹角不易确定时，可先将F投影到xy面上，然后再投影到x、y轴上，即:第一节力在直角坐标轴上的投影2.4力沿坐标轴分解：若以Fx、Fy、Fz表示力沿直角坐标轴的正交分量，则：因为：F=Fx+Fy+Fz而：Fx=Fxi,Fy

3、=Fyj,Fz=Fzk因此：F=Fxi+Fyj+Fzki,j,k分别表示沿x,y,z三个坐标轴正向的单位向量。力F沿空间直角坐标系的解析表达式例题4-1力F作用在正六面的对角线上，如图所示，若正六面体的边长为a.计算力F在x,y,z轴上的投影.第一节力在直角坐标轴上的投影[解-方法1][解-方法2]1.力对轴的矩第二节力对轴的矩和力对点的矩1.1定义：力使物体绕某一轴转动效应的量度,称为力对该轴之矩.它等于力在垂直于该轴平面上的投影对于轴与平面的交点之矩。符号规定：从z轴正向向里看，若力使刚体逆时针转取正，反之取负。也可按右手螺旋法则，即用右手的四指来表示力绕轴的转向，如果

4、拇指的指向与z轴正向相同，力矩为正，反之为负。分力Fxy使门绕z轴旋转使用表示力F对z轴的矩代数量1.2特殊力对轴的矩力与轴相交（d=0）或与轴平行（力与轴在同一平面内Fxy=0），力对该轴的矩为零.1.3力对轴的矩的解析式由合力矩定理：即同理可得其余两式，即有：力对轴的矩的解析式2.力对点的矩①力矩的大小；③力的作用线与矩心所组成的平面的方位。②力矩的转向；决定力对刚体的作用效应,除力矩的大小、力矩的转向外,还须考虑力与矩心所组成的平面的方位，方位不同，则力对物体的作用效应也不同。所以空间力对刚体的作用效应取决于下列三要素：[例]力P1，P2，P3对汽车反镜绕球铰链O点的

5、转动效应不同第二节力对轴的矩和力对点的矩2.1力对点的矩的矢量表示在平面问题中，力对点的矩是代数量；而在空间问题中，由空间力对点的矩的三要素知，力对点的矩是矢量。力矩矢的表示方法⑴力矩矢大小：⑵力矩矢方位：与该力和矩心组成的平面的法线方位相同注意：力矩矢为定位矢量注意：力矩矢为定位矢量注意：力矩矢为定位矢量注意：力矩矢为定位矢量⑶力矩矢的指向：与转向的关系服从右手螺旋定则。或从力矩矢的末端看去，物体由该力所引起的转向为逆时针转向。力对点的矩的矢积表达式如果r表示A点的矢径，则：⑴导出∵力对点的矩等于矩心到该力作用点的矢径与该力的矢量积。又∵∴⑵结论力对点的矩的解析表达式力对

6、点的矩的矢积表达式3、力对点的矩与力对通过该点的轴之矩的关系(1)定理:力对点的矩矢在通过该点的任意轴上的投影等于这力对于该轴的矩。这就是力对点之矩与对通过该点轴之矩的关系。4.1空间力偶三要素①力偶矩的大小②力偶作用面的方位③力偶的转向y第二节力对轴的矩和力对点的矩4、空间力偶矩矢空间力偶三要素可以用一个矢量表示，该矢量称为力偶矩矢。4.2力偶矩用矢量表示⒈力偶矩矢⒉力偶矩矢表示方法⑴大小：矢量的长度表示力偶矩的大小；⑵矢量的方位：与力偶作用面的法线方位相同⑶矢量的指向：与转向的关系服从右手螺旋定则。或从力偶矢的末端看去，力偶的转向为逆时针转向。作用在同一刚体的两平行平面

7、的两个力偶，若它们的转向相同，力偶矩的大小相等，则两个力偶等效。4.3空间力偶的性质(1)等效定理(2)在同一刚体内，力偶可以从一个平面移至另一平行平面而不改变它对刚体的作用。(4)空间力偶矩矢是一个自由矢量由于力偶可以在同一平面内和平行平面内任意移转，因此表示力偶矩的矩矢的矢端亦可在空间任意移动，可见空间力偶矩矢是一个自由矢量。(3)只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变.1.1空间力的平移附加力偶矩矢d第三节空间任意力系的简化1.空间任意