空间力系及重心课件.ppt

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1、第6章空间力系及重心6.1力在空间直角坐标轴上的投影6.2力对轴之矩及合力矩定理6.3空间力系的平衡方程及其应用6.4重心的概念思考题习题6.1力在空间直角坐标轴上的投影6.1力在空间直角坐标轴上的投影6.1.1直接投影法力在空间直角坐标轴上的投影定义与在平面力系中的定义相同。若已知力F与x、y、z坐标轴之间的夹角分别为α、β、γ，如图6-2所示，就可以直接依照定义求出力在各坐标轴上的投影，即（6-1）这种求解方法称为直接投影法。图6-26.1.2二次投影法如图6-3所示，若已知力F、力F与z轴的夹角γ及力F在Oxy平面内的投影Fxy与x轴的夹

2、角φ，则可采用二次投影法，求出F在x、y、z坐标轴上的投影。即先将力F分解到z轴和Oxy坐标平面上，得到分力Fz和Fxy，然后再将分力Fz投影到z轴得到Fz，再将分力Fxy分别投影到x、y轴上，得到投影Fx和Fy，其过程如下：图6-3于是即可得出二次投影法的表达式（6-2）如果已知力F在三个坐标轴上的投影Fx、Fy、Fz，也可以求出力F的大小和方向。其形式如下（6-3）其中,α、β、γ分别为力F与x、y、z轴之间所夹的锐角。例6-1已知圆柱斜齿轮所受到的啮合力Fn＝1410N，齿轮压力角α＝20°，螺旋角β＝25°，如图6-4（a）所示。试计算斜

3、齿轮所受到的圆周力Ft、轴向力Fa和径向力Fr。图6-4解取坐标系如图6-4（a）所示，使得x、y、z轴分别沿齿轮的轴向、圆周的切线方向和径向。先把啮合力Fn向z轴和Oxy坐标平面投影，得Fn在Oxy平面上的分力Fxy，其大小为然后把Fxy投影到x、y轴上(如图6-4(b)所示)，得6.1.3合力投影定理将平面力系的合力投影定理推广到空间力系同样适用。设有一空间力系F1、F2、…、Fn，其合力为FR，则FR在坐标轴x、y、z上的投影，等于各分力F1、F2、…、Fn在同一坐标轴投影的代数和,写成代数表达式为（6-4）式（6-4）称空间力系的合力投

4、影定理。6.2力对轴之矩与合力矩定理6.2.1力对轴之矩的概念在工程中，常常遇到刚体绕定轴转动的情形。为了度量力对转动刚体的作用效果，必须引入力对轴之矩的概念。现以关门动作为例，在图6-5中，门的一边有固定轴z，在A点作用一力F，为度量此力对门的转动效应，可将力F分解为平行于z轴的分力Fz和垂直于z轴的xy平面内的分力Fxy。由经验可知，分力Fz不能使门绕z轴转动，只有分力Fxy才对门有绕z轴转动的作用，故Fz对z轴的矩为零。用Mz（F）表示F对轴z的矩，以d表示z轴与xy平面的交点O到Fxy作用线的距离，则（6-5）当力与轴共面时（相交或平行

5、），力对轴的矩为零。图6-5力对轴的矩在轴上的投影是代数量，其量纲为N·m。力矩的正负代表其转动的方向，当从z轴的正向逆看，逆时针转向为正，顺时针转向为负。读者也可用右手螺旋法则判定力对轴之矩的正负。6.2.2合力矩定理设有空间力系F1、F2、…、Fn，其合力为FR，则合力对轴之矩等于各分力对同一轴之矩的代数和，表达式为（6-6）式（6-6）称为合力矩定理。设有一个空间力F，作用点A的坐标为（x，y，z），该力在三个坐标轴上的分力大小（即该力在x、y、z轴上的投影）分别为Fx，Fy和Fz，则该力对三个坐标轴的矩为（证明从略）（6-7）例6-2

6、手柄ABCD在xy平面内，在D点作用一个力F，该力在和xz平面平行的平面内，如图6-6所示。试求F对x、y、z轴的矩。解将力F沿坐标轴分解为Fx、Fz两个分力。其中根据合力投影定理，并注意到力对平行于自身的轴之矩为零，有图6-6例6-3如图6-7所示（单位：cm），已知F1＝F2＝F3＝F＝100N，求：（1）各力在x、y、z坐标轴上的投影；（2）力F3对各轴之矩。图6-7解(1)计算各力在坐标轴上的投影：F1：F2：F3：(２)求F3对各轴的矩:F3作用于A点，根据图中尺寸，容易得到A点的坐标为（40，0，30），由式（6-7）得6.3空间力系

7、的平衡方程及其应用6.3.1空间任意力系的平衡方程与平面任意力系一样，利用力的平移定理，可将空间力系简化为一个主矢FR′和一个主矩MO。空间任意力系的平衡条件为主矢和主矩均为零，即由此，可得空间任意力系的平衡方程为（6-8a）（6-8b）前三个称为投影方程，后三个称为力矩方程。6.3.2空间汇交力系的平衡方程空间力系中各力的作用线汇交于一点，称为空间汇交力系。如选取汇交点为坐标原点，在式（6-8）中力矩方程为恒等式，则可得空间汇交力系的平衡条件为（6-9）式（6-9）称为空间汇交力系的平衡方程。此式有三个独立方程，可解出三个未知量。6.3.3空间

8、平行力系的平衡方程空间力系中各力的作用线相互平行，称为空间平行力系。如选取z轴和力的作用线平行，在式（6-8）中，∑Fx＝