《空间力系重心》PPT课件.ppt

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1、第四章空间力系重心下一页第四章空间力系重心第一节力在空间直角坐标轴上的投影第二节空间汇交力系的合成与平衡第三节力对轴之矩第四节空间任意力系的平衡方程式第五节重心概述下一页上一页力系中各力的作用线不在同一平面内,该力系称为空间力系。空间力系空间汇交力系空间任意力系概述下一页上一页1.一次投影法（直接投影法）由图可知：Fx=FcosαFy=FcosβFz=FcosγzyxFFxyαβγOFxFyFz下一页上一页第一节力在空间直角坐标轴上的投影2.二次投影法（间接投影法）当力与各轴正向夹角不易确定时，可先将F投影到xy面上，然后再投影到x、y轴上，即Fx=Fsinγcosφ=Fxy

2、cosφ=FcosθcosφFy=Fsinγsinφ=Fxysinφ=FcosθsinφFz=Fcosγ=FsinθzyxFFxyαβγOFxFyFzφθ下一页上一页例1已知圆柱斜齿轮所受的总啮合力F=1410N，齿轮压力角α=20°，螺旋角β=25°。试计算齿轮所收的圆周力Ft，轴向力Fa和径向力Fr。解：先将总啮合力F向z轴和oxy坐标平面投影Fz=Fr=Fsinα=-1410sin20°=－482NFxy=Fn=Fcosα=1410cos20°=1325NxzFFtOyFnFxyFaFrαβ=下一页上一页然后再把力Fn投影到x、y轴Fx=Fa=-Fnsinβ=-1325

3、sin25°=-560NFy=Ft=-Fncosβ=-1325cos25°=-1200NββFnFxyFtxy下一页上一页一、空间汇交力系的合成用力多边形法求合力FR=F1+F2+···+Fn=∑F将上式向x、y、z三坐标轴投影FRx=F1x+F2x+···Fnx=∑Fx同理可得FRy=∑Fy,FRz=∑Fz合力大小：合力的方向：下一页上一页第二节空间汇交力系的合成与平衡222)()()(ååå++=zyxRFFFFRzRyRxFFFFFFååå===gbacos,cos,cos二、空间汇交力系的平衡条件及平衡方程式1.平衡条件力系的合力为零,即FR=∑F=02.平衡方程∑F

4、x=0∑Fy=0∑Fz=0下一页上一页下一页上一页例2有一空间支架固定在相互垂直的墙上。支架垂直于两墙的铰接二力杆OA、OB和钢绳OC组成。已知：θ=30°，=60°，O点吊一重力为G=1.2kN的重物。试求两杆和钢绳所受的力。图中O、A、B、D四点都在同一水平面上，杆和绳的重量均略去不计。j解：①取O为研究对象②画受力图③列平衡方程，求未知量∑Fx=0FB-Fcosθsinφ=0∑Fy=0FA-Fcosθcosφ=0∑Fz=0Fsinθ-G=0解得：FA=Fcosθcosφ=2.4×cos30°×cos60°=1.04kNFB=Fcosθsinφ=2.4×cos30°×si

5、n60°=1.8kN下一页上一页由于Fz平行于z轴，不能使门转动，所以Mz(F)=MO(Fxy)=±Fxyd+-下一页上一页第三节力对轴之矩力对轴的矩是代数量，其值等于此力在垂直于该轴平面上的投影对该轴与此平面的交点之矩。合力矩定理：合力FR对某轴之矩等于各分力对同轴力矩的代数和。Mz(FR)=∑Mz(F)下一页上一页例3已知：F=100N，α=60°，AB=20cm，BC=40cm，CD=15cm，A、B、C、D处于同一水平面。求：F对x、y、z轴之矩。解：Fx=FcosαFz=-FsinαMx(F)=-Fz(AB+CD)=-100sin60°(20+15)=-3031N·

6、cmMy(F)=-FzBC=-100sin60°×40=-3464N·cmMz(F)=-Fx(AB+CD)=-100cos60°(20+15)=-1750N·cm下一页上一页xyzOF1F2F3F4某物体在空间任意力系作用下如果平衡，则该物体必须不沿x、y、z三轴方向移动，也不绕x、y、z三轴转动。即满足∑Fy=0∑Fz=0∑Mx(F)=0∑My(F)=0∑Mz(F)=0∑Fx=0空间任意力系的平衡方程六个独立平衡方程式可以求解六个未知量。还有四矩式、五矩式和六矩式。下一页上一页第四节空间任意力系的平衡方程式对于空间平行力系（力平行于z轴）故空间平行力系的平衡方程式为：xyz

7、OF1F2F3F4空间汇交力系和空间平行力系均为空间一般力系的特殊情况。∑Mz(F)=0∑Fx=0∑Fy=0∑Fz=0∑Mx(F)=0∑My(F)=0下一页上一页例4已知：AH=BH=0.5m,CH=1.5m,EH=0.3m,ED=0.5m,G=1.5kN求：A、B、C三轮所受的压力。解：①取小车平板为研究对象并画受力图下一页上一页②建立坐标系，列平衡方程∑Mx(F)=0Fc·HC－G·ED=0∑My(F)=0G·EB－Fc·HB－FA·AB=0∑Fz=0FA+FB+FC－G=0FB=G－FA－FC=1