专升本工程力学第4章 空间力系与重心ppt课件.ppt

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1、工程力学宋清华2021/9/22凡各力的作用线不在同一个平面内的力系称为空间力系。第4章空间力系与重心机电工程学院2021/9/23第4章空间力系与重心4.1空间力系的平衡4.2重心和形心机电工程学院2021/9/244.1空间力系的平衡4.1.1力在空间轴上的投影4.1.2力对轴之矩4.1.3平衡方程及其应用机电工程学院4.1.1力在空间轴上的投影若已知力F与x、y、z轴正向的夹角α、β、γ，则力F在三个坐标轴上的投影分别为力Fx=FcosαFy=FcosβFz=Fcosγ2021/9/251）一次投影法机电工程学院当力与坐标轴

2、的夹角没有全部给出时，可采用二次投影法，即先将力投影到某一坐标平面上得到一个矢量，然后再将这个过渡矢量进一步投影到所选的坐标轴上。2021/9/264.1.1力在空间轴上的投影2）二次投影法机电工程学院2021/9/27若已知γ和φ，则可先将力F投影到Oxy坐标平面上，得到Fxy；再将Fxy投影到x轴和y轴上。于是，力F在三个坐标轴上的投影可写为4.1.1力在空间轴上的投影2）二次投影法机电工程学院力在轴上的投影为代数量，其正负号规定：从力的起点到终点若投影后的趋向与坐标轴正向相同，力的投影为正；反之为负。而力沿坐标轴分解所得的分量则

3、为矢量。虽然两者大小相同，但性质不同。2021/9/284.1.1力在空间轴上的投影2）二次投影法机电工程学院2021/9/294.1空间力系的平衡4.1.1力在空间轴上的投影4.1.2力对轴之矩4.1.3平衡方程及其应用机电工程学院2021/9/2机电工程学院104.1.2力对轴之矩力F使齿轮绕轴心O的转动，实际上是使齿轮绕转轴（过O点且垂直于图平面）的转动。1）力对轴之矩的概念以z轴表示转动，力F使物体绕z轴转动的效应，用力F对z轴之矩MO(F)来度量。当力F作用于Oxy坐标面内时，显然有2021/9/2114.1.2力对轴之矩1

4、）力对轴之矩的概念MO(F)=MO(F)=±Fd正负号按右手螺旋法则确定，即以四指表示力矩转向，如大拇指所指方向与z轴正向一致则取正号，反之取负号。机电工程学院2021/9/212当力F不作用于Oxy坐标面内时，则可将其分解为两个分力：位于Oxy内的分力Fxy和平行于z轴的分力Fz。经验证明，如果一个力平行于z轴，例如作用于门上的力F1，它是不可能使物体绕z轴转动的。因此，分力Fz对z轴之矩等于零。4.1.2力对轴之矩1）力对轴之矩的概念机电工程学院2021/9/213机电工程学院于是，力F对z轴之矩就等于分力Fxy对z轴之矩，即Mz

5、(F)=Mz(Fxy)=±Fxyd力对某轴之矩等于此力在垂直于该轴平面上的投影对于该轴与此平面交点之矩。力对轴之矩是代数量。4.1.2力对轴之矩1）力对轴之矩的概念力对轴之矩的单位是N·m，它是一个代数量。2021/9/214正负号可用右手螺旋法则来判定：用右手握住转轴，四指与力矩转动方向一致，若拇指指向与转轴正向一致时力矩为正；反之，为负。也可从转轴正端看过去，逆时针转向的力矩为正，顺时针转向力矩为负。4.1.2力对轴之矩1）力对轴之矩的概念机电工程学院2021/9/215力对轴之矩等于零的情形：①当力与轴相交时（d=0），②当力与

6、轴平行时（Fxy=0）。即当力与轴共面时，力对轴之矩为零。4.1.2力对轴之矩1）力对轴之矩的概念机电工程学院空间力系的合力对某一轴之矩等于力系中各分力对同一轴之矩的代数和，即Mx(FR)=Ｍx(F1)+Mx(F2)+…+Mx(Fn)=∑Mx(Fi)My(FR)=Ｍy(F1)+My(F2)+…+My(Fn)=∑My(Fi)Mz(FR)=Ｍz(F1)+Mz(F2)+…+Mz(Fn)=∑Mz(Fi)这就是空间力系的合力矩定理。2021/9/2164.1.2力对轴之矩2）合力矩定理机电工程学院合力对平面上任一点之矩等于各分力对同一点之矩的

7、代数和。【例4.1】正方形板ABCD用球铰A和铰链B与墙壁连接，并用绳索CE拉住使其维持水平位置。已知绳索的拉力F=200N，求力F在x、y、z轴上的投影及对想x、y、z轴之矩。2021/9/2174.1.2力对轴之矩2）合力矩定理机电工程学院解（1）计算投影2021/9/218利用二次投影法求力F在x、y、z轴上的投影。力F在Oxy平面上的投影为4.1.2力对轴之矩2）合力矩定理再将Fxy向x、y轴上投影，得机电工程学院2021/9/219解（2）计算力矩力F与z轴相交，它对z轴之矩等于零4.1.2力对轴之矩2）合力矩定理在计算力F

8、对x、y轴之矩时利用合力矩定理。将力F分解为两个分力Fxy和Fz，因分力Fxy与x、y轴都相交，它对x、y轴之矩都为零，故机电工程学院2021/9/2204.1空间力系的平衡4.1.1力在空间轴上的投影4.1.2力对轴之