工程力学第6章 空间力系、重心

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1、静力学篇第6章空间力系、重心6-2工程中的空间力系6-2力在空间坐标轴上的投影1、一次投影法（直接投影法）由图可知：XFcosYFcosZFcos2、二次投影法（间接投影法）当力与各轴正向夹角不易确定时，可先将F投影到xy面上，然后再投影到x、y轴上，即：XFcosFsincosxyYFsinFsinsinxyZFcos例题1三棱柱底面为直角等腰三角形，在其侧平面ABED上作用有一力F，力F与OAB平面夹角为30º，求力F在三个坐标轴上的投影。例题1解：利用二次投影法，先将力F投影到Oxy平面上，然后

2、再分别向x，y，z轴投影。（单击左图演示力F的投影）。例题2如图所示圆柱斜齿轮，其上受啮合力Fn的作用。已知斜齿轮的啮合角(螺旋角)β和压力角α，试求力F沿x，y和z轴n的分力。例题2将力F向x，y轴投影FFsinxyznFFcosxynFFsinFcossinxxynFFcosFcoscosyxyn沿各轴的分力为F(Fcossin)ixnF(Fcoscos)jynF(Fsin)kzn6-3力对轴的矩定义：m(F)m(F)FdzOxyxy它是代数量，方向规定+–结论：力过该轴对其矩

3、为零，力//该轴其矩也为零。即力F与轴共面时，力对轴之矩为零。力对轴的矩例题3手柄ABCE在平面Axy内,在D处作用一个力F，如图所示，它在垂直于y轴的平面内，偏离铅直线的角度为α。如果CD=b，杆BC平行于x轴,杆CE平行于y轴，AB和BC的长度都等于l。试求力F对x，y和z三轴的矩。力对轴的矩例题3解：应用合力矩定理求解。力F沿坐标轴的投影分别为：FFsinxF0yFFcosFxzFz由于力与轴平行或相交时力对该轴的矩为零，则有MFMFFABCDFlbcosxxZzMFMFFBCFl

4、cosyyZzMFMFFABCDFlbsinzzxx6-4空间力系的平衡方程空间力系的平衡方程为：Fx0,mx(F)0Fy0,my(F)0Fz0,mz(F)0空间汇交力系例题4如图所示为空气动力天平上测定模型所受阻力用的一个悬挂节点O，其上作用有铅直载荷F。钢丝OA和OB所构成的平面垂直于铅直平面Oyz，并与该平面相交于OD，而钢丝OC则沿水平轴y。已知OD与轴z间的夹角为β，又∠AOD=∠BOD=α，试求各钢丝中的拉力。空间汇交力系例题4解：取O点为研究对象，受力分析如图所示，这些力构Bz

5、成了空间共点力系。DAF3αβαF2yCxOF1F空间汇交力系例题4力F2与x轴之间的夹角为90o－α，故它在该轴上的投影为：oFFcos(90)Fsin2x22空间汇交力系例题4B列平衡方程DzAF3F'Fx0，F2sinF3sin0αβαF2yCxOFFy0,1FFFcossinFcossin0123Fz0,FcoscosFcoscosF023F联立求解可得F1FtanF2F32coscos空间平行力系例题5如图所示三轮小车，自重G=8kN，作用于E点，载荷F1=10kN，作

6、用于C点。求小车静止时地面对车轮的约束力。空间平行力系例题5解：以小车为研究对象，主动力和约束反力组成空间平行力系，受力分析如图。列平衡方程Fz0,FGFFF01ABDMxF0,F0.2mG1.2mF2m01DMyF0,F0.8mG0.6mF0.6mF1.2m01DBF5.8kNDF7.777kN解方程得BF4.423kNA空间任意力系例题6水平传动轴上装有两个胶带轮C和D，半径分别是r=0.4m，r=0.2m.12套在C轮上的胶带是铅垂的，两边的拉力F=3400N，F=2000N

7、，套在D轮12上的胶带与铅垂线成夹角α=30o，其拉力F=2F。求在传动轴匀速转动时，34拉力F和F以及两个径向轴承处约束力的大小。34空间任意力系例题6解：以整个系统为研究对象，建立如图坐标系Oxyz，画出系统的受力图。为了看清胶带轮C和D的受力情况，作出右视图。空间任意力系例题6系统受空间任意力系的作用，可写出六个平衡方程,但∑F=0自然y满足，所以，有：Fx0,FF(FF)sin300AxBx34Fz0,FF(FF)cos30(FF)0AzBz3412Mx0,FAZ0.25mFBZ1.25m(F

8、3F4)cos300.75m0My0,(F1F2)0.4m(F3F4)0.2m0Mz0,FA