西交工程力学06空间力系和重心1

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1、上节课内容回顾：摩擦的概念（滑动摩擦、滚动摩擦）；考虑摩擦的平衡问题分析。平面静定桁架的内力确定（节点法，截面法）第6章空间力系和重心主要研究内容：空间力系的简化、平衡问题重心和形心位置的确定包括的章节：§6-1空间汇交力系的合成与平衡§6-2力对点之矩与力对轴之矩§6-3空间力偶系的合成与平衡§6-4空间任意力系的简化§6-5空间任意力系的平衡§6-6重心和形心的坐标公式§6-7确定重心和形心位置的具体方法§6-8惯性矩、极惯性矩、平行移轴定理空间力系：各力的作用线不在同一平面内的力系。§6-1空间汇交力系的

2、合成与平衡1、力在直角坐标上的投影：2、空间汇交力系的合成：§6-1空间汇交力系的合成与平衡空间力多边形（1）几何法（2）解析法空间力系的合力投影定理：合力在某一轴上的投影，等于力系中所有各力在同一轴上投影的代数和。3、空间汇交力系的平衡条件：空间力多边形自行封闭该力系中各分力在三个坐标轴上的投影的代数和分别等于零！§6-1空间汇交力系的合成与平衡（1）几何法（2）解析法三个独立的平衡方程，可以求解三个未知量！§6-1空间汇交力系的合成与平衡例6-1P=1000N，O为球铰，各杆重不计，求三根杆所受力。解：2）

3、列平衡方程解得:（拉）1）取球铰O，画受力图解得:（压）解得:§6-2力对点之矩与力对轴之矩MO(F)在空间上，力F对点O之矩为矢径r与力矢F的叉积。力矩为矢量，方向满足右手螺旋法则。力矩的大小为：1、力对点之矩：度量一个力使物体绕某点转动的作用。2、力对轴之矩：AzF力对z轴之矩等于此力在垂直于该轴的平面上的投影Fxy对该轴与此平面交点之矩。式中：x,y,z力F作用点的坐标；Fx,Fy,Fz力F沿三轴的投影。§6-2力对点之矩与力对轴之矩度量一个力使物体绕某轴转动的作用。AOh正负号规定：轴正向看，逆时针转动

4、趋势为正，反之为负。3、力对点之矩的矢量表达式力对轴之矩等于力对点O之矩矢量在相应轴上的投影。§6-2力对点之矩与力对轴之矩例6-2受力情况如图所示。求F力对x，y，z轴的矩。OBFAabcyxz解法1：§6-2力对点之矩与力对轴之矩例6-2受力情况如图所示。求F力对x，y，z轴的矩。αOBFAabcyxz解法2：FxyFz§6-2力对点之矩与力对轴之矩在空间力偶系的情况下，力偶矩需要用一个矢量（力偶矩矢M）表示，M的长度表示力偶矩的大小（Ｍ=±Ｆd）；M的方位与力偶作用面的法线一致；力偶矩矢的指向与力偶的转向

5、服从右手螺旋法则。§6-3空间力偶系的合成与平衡1、空间力偶系：力偶矩矢M与矩心O的位置无关，因此M是一个自由矢量。2、力偶的等效定理：（2）不同平面内两力偶的等效条件是：力偶作用面平行（即作用面方位相同）、力偶矩大小相等以及力偶转向相同。（1）同一平面内两力偶的等效条件是：力偶矩大小相等，转向相同;各力偶作用面不在同一平面的力偶系。平面力偶系的合成：合力偶矩等于各个力偶矩的代数和。平面力偶系的平衡：所以力偶矩的代数和等于零。空间力偶系的合成：矢量和空间力偶系的平衡：合力偶矩矢量等于零。§6-3空间力偶系的合成

6、与平衡投影形式：即力偶系中所有各力偶矩矢在空间三个坐标轴上的投影的代数和都等于零！上式为空间力偶系的平衡方程。3、空间力偶系的合成和平衡§6-3空间力偶系的合成与平衡例6-3在工件四个面上同时钻5个孔，每个孔所受切削力偶矩均为80Nm，求：工件所受力偶在坐标轴上的投影。解：将力偶用力偶矩矢表示，平移到A点。力偶矩矢在坐标轴上的投影：xyzAM1M4M2M3M51、空间任意力系向一点简化O空间任意力系向任一点O简化，可得一力和一力偶；该力称为力系的主矢量，简称主矢，是力系中各力的矢量和，作用线通过简化中心O；该力

7、偶称为力系的主矩，是力系中各力对简化中心O之矩的矢量和；主矢与简化中心的位置无关，主矩一般与简化中心的位置相关。§6-4空间任意力系的简化任一空间力系向一点简化空间汇交力系空间力偶系合成为一个力偶合成为一个力FR’=∑Fi’=∑FiMO=∑Mi=∑MO(F)3、空间力系合力矩定理§6-4空间任意力系的简化2、空间任意力系简化结果平面：合力对某点的矩等于分力对该点之矩的代数和；空间：合力对某点的矩等于分力对该点之矩的矢量和。合力对某轴的矩等于分力对该轴之矩的代数和。充分必要条件是：该力系的主矢和对任一点的主矩均为

8、零。6个平衡方程，解6个未知数！所有各力在三个坐标轴上的投影的代数和等于零；这些力对于每个坐标轴的矩的代数和也等于零。主矢：主矩：§6-5空间任意力系的平衡0.2mzyxOP1.2m0.6m0.6mP12m例6-4P=8kN，作用在E点（0.6m，1.2m），P1=10kN，作用在C点（0.8m，0.2m），求A、B、C处约束力。解：1）研究对象：小车约束力：2）列平衡方程3）解方程组