空间力系的平衡及重心

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1、第四章空间力系的平衡及重心　　第五节物体的重心及其求法一､物体重心的概念　　地球上的物体都受到地球的吸引力，这个吸引力就是重力。严格地讲，物体的重力是一个分布力，分布在物体的各个部分，我们通常所说的重力是指这个分布力的合力。可以证明，无论物体如何放置，其重力(合力)均通过一个确定的点，这个点就是物体的重心。　　重心是力学中的一个十分重要的概念，在工程实际中有着很重要的意义。物体的平衡和稳定，物体旋转时振动的大小等均涉及到重心的位置。　　二､物体重心坐标公式　　1､物体重心坐标的一般公式　　假象地将

2、物体分割成若干个微小部分，每部分的重力分别为DG1､DG2……DGn，各力的作用点的坐标分别为(x1，y1，z1)､(x2，y2，z2)……(xn，yn，zn)，该物体的重力G=DG1+DG2+……+DGn。由合力矩定理可得其重心坐标公式为：　　2､均质物体重心坐标公式　　设均质物体的密度为r，体积为V，则其重力G=rVg，每一微小部分的重力Gi=rVig，将此关系代入式(4-8)，可得均质物体的重心坐标公式：　　3､均质薄板的重心坐标公式设均质薄板的厚度为d，面积为A，则其体积V=dA，Vi=d

3、Ai，将此关系代入式(4-9)，可得均质薄板的重心坐标公式：　　可见，对均质物体而言，其重心位置完全取决于其几何形状，而与其重量无关，物体的重心就是其形心。　　三､物体重心(形心)的求法　　1､查表法　对于简单几何形状的均质物体，其重心可从有关手册中查到，可直接查表。见表4-2。　　2､对称法　　对于具有对称面､对称轴或对称中心的均质物体，其重心就在对称面､对称轴或对称中心上。若物体有两个对称面，则其重心就在这两个对称面的交线上；若物体有两个对称轴，则其重心就在这两个对称轴的交点上。　　3､实验法

4、　　实验法具有直接､简便的特点，在工程实际中，常采用实验的方法测定复杂形状物体的重心。　　(1)悬挂法如图所示，任选一点A将物体悬挂起来，并在物体上过A点做铅垂线AA'，再选另外一点B按同样方法画出铅垂线BB'，则AA'与BB'的交点即为物体的重心。观看视频　　(2)称重法　　如图所示，先称出物体的重量G，然后将其一端用固定支点支承，另一端支于磅称上，读出磅称的读数，并量出两支点之间的水平距离l，就可以根据平衡方程求出重心的位置。　　4､组合法　　如果物体的形状较复杂，可将其看成是几个形状简单､重

5、心易求的物体组合而成。分别求出每一部分的重力和重心坐标，然后利用重心坐标公式求出整个物体的重心。例题：试求图所示平面图形的形心。解：建立直角坐标系Oxy如图。将图形分割为两个矩形，其面积分别和形心坐标分别为：由形心坐标公式得：　　若复杂图形是在一个简单图形上切去另外一个简单图形，则可采用负面积法。例题：试求图所示阴影部分的形心。已知､､。解：建立直角坐标系Oxy如图，因该图形相对于y轴对称，故。图示阴影部分可看成是由以下三部分组成：　(1)半径为的半圆，面积和形心坐标为：，(2)半径为的半圆，面积

6、和形心坐标为：，　　(3)挖去半径为的圆，面积和形心坐标为：，代入形心坐标公式得：拆分词条重心科技名词定义中文名称：重心英文名称：centerofgravity定义：在重力场中，物体处于任何方位时所有各组成质点的重力的合力都通过的那一点。以上内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布重心重心，是在重力场中，物体处于任何方位时所有各组成质点的重力的合力都通过的那一点。规则而密度均匀物体的重心就是它的几何中心。不规则物体的重心，可以用悬挂法来确定。物体的重心，不一定在物体上。另外，重心可以指事情的中心或

7、主要部分。词语解释　　词目：重心　　拼音：zhòngxīn　　基本解释　　1.[centreofgravity]∶物体各部分所受重力的合力作用点　　规则而密度均匀物体的重心就是它的几何中心　　2.[core]∶指事情的核心或主要部分　　详细解释　　1.力学上指物体各部分所受重力的合力的作用点。　　叶紫《夜雨飘流的回忆》二：“我的鞋子很滑，跑起来常常使我失掉重心，而几乎跌倒。”　　2.事情的中心或主要部分。　　孙中山《解释自由－－在湖北军政界代表欢迎会演说词》：“未统一以前，政事、军事皆极重要，而统

8、一以后，则重心又移在社会问题。”郭沫若《洪波曲》第十四章四：“但在这个会议之后，军政重心又暂时移到衡山去了。”　　3.几何学上指三角形的三条中线相交的交点。物理术语　　定义：一个物体的各部分都要受到重力的作用。从效果上看，我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心。　　物体重心位置及确定物体的重心位置，质量均匀分布的物体（均匀物体），重心的位置只跟物体的形状有关。有规则形状的物体，它的重心就在几何中心上，例如，均匀细直棒的中心在棒的中点，均匀球体的重心在球心，