第六章 空间力系 重心.ppt

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1、第六章空间力系重心§6-1工程中的空间力系问题§6-2力在空间坐标轴上的投影§6-4空间力系的平衡方程§6-5重心的概念§6-3力对点之矩和力对轴之矩§6-6重心坐标公式§6-7物体重心的求法§6-1工程中的空间力系问题一、空间力系的概念不能简化到某个平面的力系。二、空间力系分类xyz§6-2力在空间坐标轴上的投影一、直接投影法设α、β、γ分别为力F与x轴、y轴、z轴正向夹角，则F在坐标轴上的投影：OFxFyFzFαβγ若已知力F的投影，则力F的大小和方向：xyz二、间接投影法OFxFyFzFFxyθφ若已知力F的投影，则力F的大小和

2、方向：§6-3力对点之矩和力对轴之矩OxyzrF一、力对点之矩mO(F)=r×FmO(F)力矩是(定位于矩心的)定位矢量，其方向由右手螺旋定则确定。设r=xi+yj+zk，F=Fxi+Fyj+Fzk，则mO(F)在坐标轴上的投影为：Oxyz二、力对轴之矩概念力F对z轴之矩等于其在垂直于z轴的平面上的分力Fxy对z轴与此平面的交点O之矩。Oxy平面中Fxy对点O之矩就是空间中Fxy对通过O点且与Oxy平面垂直的z轴之矩。在空间坐标系Oxyz中，设作用于点A(x,y,z)的力F在平行于z轴的方向和平面Oxy上的分力为Fz、Fxy，即：Fx

3、yFzAFOxyzrFmO(F)FxyMZ(F)r因力对与其共面(平行、共线或相交)的轴之矩为零，故F对z轴之矩等于Fxy对z轴之矩，即：将Fxy分解，即：由平面一般力系合力矩定理知：故OxyzFxyFzAFFxFy同理：xyzO符号规定面对选定的坐标轴正向，绕该轴逆时针转的力矩为正值，顺时针转的力矩为负值。mxmymzmxmymz+-+-+-视线视线视线§6-4空间力系平衡方程yxOzyxOzyxOz一、空间一般力系的简化F1r1F2r2F3r3F1r2F1'm1m2m3利用力的平移原理，空间力系Fi向简化中心O平移，得到一汇交于O

4、点的空间汇交力系Fi‘和矩为mi的空间力偶系。可将Fi’合成为一个合力R‘，将力偶系合成为一对矩为MO的合力偶。F3F3'r1F2F2'r3F1'm2m3F2'm2m3MOF2'F3'm1R’F3'——原力系Fi的主矢(矢量)，与简化中心无关。——原力系Fi对简化中心O点的主矩(矢量)，一般与简化中心位置有关。结论：空间一般力系向任意一点O简化，可得到一个力和一对力偶。该力为原力系的主矢，作用线通过简化中心；该力偶的矩矢等于该力系对简化中心的主矩。在以简化中心O为原点的空间直角坐标系中，主矢和主矩的解析表达式(投影)为：主矢：——主矢

5、在坐标轴上的投影等于各分力对同一轴之投影的代数和。主矩：——主矩在坐标轴上的投影等于各分力对该轴之力偶矩的代数和。二、合力矩定理空间力系Fi的合力R对某一轴之矩等于力系中各分力Fi对同一轴之矩的代数和。即：显然，上式亦为空间力系的主矩在坐标轴上的投影。【例6-1】设空间力系Fi的作用点在各自箭头的起点，分布在边长为a的正方体上且边长代表的力大小为Fa。【解】1)求合力R在坐标轴上的投影zxym2m3Om1求：1）Fi的合力R在坐标轴上的投影；2）R的大小及方向；3）R对各坐标轴之矩；F3F1F2F4F5F63）求R对各坐标轴之矩由合力

6、矩定理知：2）求R的大小及方向设R与x轴正向、y轴正向、z轴正向的夹角分别为α、β、γ。则：zxym2m3Om1F3F1F2F4F5F6zxym2m3Om1F3F1F2F4F5F6三、空间力系平衡的充要条件力系中诸力在坐标轴上的投影的代数和为零，对各轴之矩代数和为零。四、空间一般力系的平衡方程——力平衡——力矩平衡五、注意事项空间一般力系平衡方程数为6个，只能运用该方程求解6个未知量，若未知量超过6个，则为超静定问题。平面一般力系是空间一般力系的特例。即：zxyO其平衡方程为：——仅可能求3个未知数空间平行力系是空间一般力系的特例。即

7、：xyzO平衡方程为：——仅可能求3个未知数空间汇交（共点）力系只能列出三个力投影方程，只能求解三个未知数。2.注意事项三个投影轴可以不相互垂直，但三轴不能共面，任意二轴不能平行；三个力矩轴可不相交，可不互相垂直。若用力矩方程也能保证合力为零，则可用力矩方程代替力投影方程。若所选的力矩轴与未知力平行或通过几个未知力(或力的作用线)交点，则可使平衡方程中的未知数的数量减少。六、空间一般力系平衡方程的应用1.解题步骤选既含已知又含未知力的研究对象作受力分析；根据力系特征，列相应的平衡方程；3)求解。【解】1)对整体作受力分析。2)列平衡方

8、程：3)求解：3.例题【例6-2】图示结构中A、B、C、D均为球铰链连接，W=10kN。不计杆自重，求A、B、C处约束反力。xyzABCDWO15º30º45º45ºFBFAFC【例6-3】匀质等厚度圆盘重为W，在其周边