第二章 信号与系统 小结.ppt

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1、2.2经典法求解2.3起始点的跳变—从0-到0+状态的转换2.4零输入响应和零状态响应2.5冲激响应与阶跃响应2.6卷积2.7卷积的性质第二章连续时间系统的时域分析1重点：连续时间系统的零输入响应和零状态响应的含义和求解；理解冲激响应、阶跃响应的意义，掌握其求解方法；掌握卷积积分的定义、计算及性质，并会用卷积法计算线性时不变系统的零状态响应难点：卷积的计算及其意义。重点和难点2§2.2微分方程式的求解-经典法齐次解rh(t)的形式由齐次方程的特征根确定特解rp(t)的形式由方程右边自由项的形式确定将特解代入方程，利用待定系数法来确定特解的系

2、数Bi齐次解的系数Ai须利用初始条件代入完全解中来确定。完全响应=齐次解＋特解完全响应=自由响应＋强迫响应3齐次解的形式(1)特征根是不等实根（无重根）(2)特征根是k阶重根(3)特征根是成对共轭复根4b)求特解rp(t)：由激励信号e(t)产生的输出常用激励信号对应的特解形式将特解代入方程，利用待定系数法来确定Bi通过观察自由项的函数形式，试选特解函数式。5c)由初始条件确定待定系数Ai(齐次系数)Ai须利用求解区间(0+≤t＜)内的一组边界条件来确定通常取t0=0+即初始条件,将代入完全解来确定Ai：……6§2.3起始点的跳变—从0-

3、到0+状态的转换激励e(t)在t=0时刻加入，系统的响应区间为r(k)(0-)0-状态激励加入之前起始状态r(k)(0+)0+状态激励加入之后初始条件如何求初始条件？7二、初始条件的求解——冲激函数匹配法冲激函数匹配法原理：根据t=0时刻微分方程左右两端的(t)及其各阶导数应该平衡相等。系统的0-状态到0+状态有没有跳变决定于微分方程右端自由项是否包含及其各阶导数。如果包含，说明发生了跳变，即等等。这时利用冲激函数匹配法求初始条件。t=0时，微分方程右端保留(t)，u(t)变为△u(t)，其余表达式代入t=0计算出具体值；设定输出r(t

4、)及其导数表达式时，r(t)的最高阶导数中所设的(t)的最高阶次由方程右端自由项中(t)的最高阶次决定，并且一直到△u(t)。8对于线性时不变系统：零输入响应：激励信号为零时，仅由系统的起始状态（起始时刻系统储能）所引起的响应。记为rzi(t)零状态响应：系统的起始状态为零（即系统的起始储能为零）时，仅由外加激励信号所引起的响应。记为rzs(t)系统完全响应=零输入响应+零状态响应e(t)H[.]{x(0-)}(起始状态)(激励信号)r(t)=H[e(t)]+H[{x(0-)}](零状态响应rzs)(零输入响应rzi)§2.4零输入响应

5、和零状态响应9零输入零状态零输入响应和零状态响应的求解求解零输入响应：由微分方程的特征根确定零输入响应的形式，再由起始状态确定待定系数Azik。求解零状态响应：1)直接求解起始状态为零的微分方程，类似于经典法。2)卷积法（2.6节讲）。10系统完全响应的表达式：注：1)自由响应、零输入响应都是齐次方程的解，但系数不同；Azik仅由起始状态决定，Ak由起始状态和激励共同决定。2)假设r(0-)=0，系统无储能，则零输入响应为零，但自由响应不为零；3)零输入响应从0-到0+不会跳变，跳变只能出现在零状态响应中。11常系数线性微分方程描述的系统只

6、有在起始状态为零的条件下，系统是线性时不变的、因果的。1213§2.5冲激响应和阶跃响应冲激响应(ImpulseResponse):系统对单位冲激信号δ(t)的零状态响应，以符号h(t)表示。h(t)具有重要意义:表征系统的特性，与输入无关起始状态：一、求冲激响应h(t)14自由项为零具有齐次解的形式则表达式除具有齐次解形式外，还含有及其相应阶的导数冲激函数匹配法求系统的单位冲激响应由方程右边d(t)的最高阶导数与方程左边h(t)的最高阶导数确定。15二、求阶跃响应g(t)阶跃响应(StepResponse):系统对单位阶跃信号u(t)的零

7、状态响应，以符号g(t)表示。求解方法:1)求解微分方程（阶跃响应表达式中还应增加特解项）2)利用冲激响应与阶跃响应的关系16§2.6卷积一、卷积积分的定义t为参变量，为积分变量卷积计算包括图解法：形象，易于理解解析法：某些卷积使用解析法比较简单注意：1、积分上下限问题；2、积分结果的始终点问题。17激励信号与冲激响应的卷积若e(t)作用到冲激响应为h(t)的LTI系统，则系统的响应为任意信号可以用冲激信号的组合表示：卷积积分法与零状态响应的关系18将信号分解为冲激信号之和，求每个冲激信号单独作用于系统的冲激响应，把这些响应叠加即可得到系

8、统对任意激励信号的零状态响应。这是求零状态响应的另外一种方法。二、卷积积分的物理意义三、卷积运算的图解方法卷积积分图解法五个步骤：1、变量替换2、反褶　3、平移　4、相乘　5、相