信号与系统第二章.ppt

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1、第二章连续系统的时域分析教学要求：1、掌握连续系统时域模型的数学描述方法；2、学会描述系统激励与响应关系的微分方程；了解系统的特征方程、特征根的意义；3、深刻理解系统单位冲击响应和阶跃响应；4、深刻理解系统全响应的三种分解方式：零输入响应与零状态响应；自由响应与强迫响应；瞬态响应与稳态响应电子工程学院15、牢固掌握卷积积分的运算规律、主要性质，会求卷积积分；6、会应用卷积积分的方法求线性时不变系统的零状态响应。电子工程学院2教学重点：1、微分方程及其解的基本特点；2、阶跃响应和冲击响应的求解；3、系统特征函数及其求解；4、卷积及其在系统分析中的应用。电子工程学院3一、系统

2、分析的基本问题和方法系统分析的基本问题：如何描述系统；对给定的系统，如何求出激励作用下的响应。具体地说：系统分析就是建立表征系统的数学方程并求出该方程的解。电子工程学院4系统的分析方法：状态变量法（内部法）（chp.8)输入输出法（外部法）外部法时域法（chp.2,chp.5)变换域法连续系统—频域法(3)和S域法(chp4)离散系统—z域法（chp7)电子工程学院5信号分析研究信号的描述、运算、特性以及信号发生某些变化时其特性的相应变化。信号分析的基本目的是揭示信号自身的特性，例如确定信号的时域特性与频域特性，随机信号的统计特性等。实现信号分析的主要途径是研究信号的分解

3、，即将一般信号分解成众多基本信号单元的线性组合，通过研究这些基本信号单元在时域或变换域的分布规律来达到了解信号特性的目的。由于信号的分解可以在时域进行，也可以在频域或复频域进行，因此信号分析的方法也有时域方法、频域方法和复频域方法。电子工程学院6二、LTI系统的分析思路LTI系统分析的理论基础是信号的分解特性和系统的线性、时不变特性。求解的基本思路：（1）把零输入响应和零状态响应分开求。（2）把复杂信号分解为众多基本信号之和，根据线性系统的可加性：多个基本信号作用于线性系统所引起的响应等于各个基本信号所引起的响应之和。采用的数学工具：（1）卷积积分与卷积和（2）傅里叶变换

4、（3）拉普拉斯变换（4）Z变换电子工程学院7在信号的时域分析中，采用单位冲激信号δ(t)或单位脉冲序列δ(k)作为基本信号，将连续时间信号表示为δ(t-τ)的加权积分，将离散时间信号表示为δ(k-i)的加权和，它们分别是一种特殊的卷积积分运算与卷积和运算。这里，通过基本信号单元的加权值随变量t(或k)的变化直接表征信号的时域特性。电子工程学院8在信号的频域分析中，采用虚指数信号ejωt或ejΩk作为基本信号，将连续时间(或离散时间)信号表示为ejωt(或ejΩk)的加权积分(或加权和)。这就导致了傅里叶分析的理论和方法。这里，通过各基本信号单元振幅(或振幅密度)、相位随频

5、率的变化(即信号的频谱)来反映信号的频域特性。电子工程学院9在复频域分析信号时，则采用复指数信号est(s=σ+jω)或zk(z=rejθ)作为基本信号，将连续时间(或离散时间)信号表示为est(或zk)的加权积分(或加权和)，相应导出了拉普拉斯变换与Z变换的理论和方法。电子工程学院10系统分析的主要任务是分析给定系统在激励作用下产生的响应。其分析过程包括建立系统模型；用数学方法求解由系统模型建立的系统方程，求得系统的响应。必要时，对求解结果给出物理解释，赋予一定的物理意义。就本书所研究的LTI系统而言，由输入输出模型建立的系统方程是一个线性常系数的微分方程或差分方程；由

6、状态空间模型建立的状态方程是一阶线性微分方程组或差分方程组，输出方程是一组代数方程。电子工程学院11信号的分解信号的分解求响应再迭加时域:卷积积分法频域:付立叶变换法复频域:Laplace变换法离散时域:卷积和离散变域:Z变换法信号直流交流偶分量奇分量系列冲激系列阶跃指数分量正交函数集电子工程学院12在LTI系统的时域分析中，将输入信号f(t)分解成冲激信号(或脉冲序列)单元的线性组合，只要求出基本信号δ(t)［或δ(k)］作用下系统的响应，就可根据系统的线性和时不变特性确定各冲激信号(或脉冲序列)单元作用下系统的响应分量，再将这些响应分量叠加求得系统在f(t)激励下的输

7、出响应。这就产生了系统响应的卷积积分和卷积和计算方法。。电子工程学院13在频域分析中，把输入信号f(t)分解为虚指数信号(ejωt或ejΩk)单元的线性组合，只要求出基本信号ejωt(或ejΩk)作用下系统的响应，再由系统的线性、时不变特性确定各虚指数信号单元作用下系统的响应分量，并将这些响应分量叠加，便可求得f(t)激励下的系统响应，这就是傅里叶分析的思想。电子工程学院14在复频域分析中，用复指数信号est或zk作为基本信号，将输入f(t)(或f(k))分解为复指数信号单元的线性组合，其系统响应表示为各复指数信号单元作用下相