信号与系统 第二章.ppt

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1、第二章连续系统的时域分析法2.1引言2.2微分方程式的建立和求解2.3零输入响应和零状态响应2.4冲激响应和阶跃响应2.5卷积2.6卷积的性质目录§2.1引言系统数学模型的时域表示时域分析方法:不涉及任何变换，直接求解系统的微分、积分方程式，这种方法比较直观，物理概念比较清楚，是学习各种变换域方法的基础。本课程中我们主要讨论输入、输出描述法。系统分析过程经典法:前面电路分析课里已经讨论过，但与(t)有关的问题有待进一步解决——h(t)；卷积积分法:任意激励下的零状态响应可通过冲激响应来求。(新方法)本章主要内容线性系统完全响应的求解；冲激响应h(t)的求

2、解；卷积的图解说明；卷积的性质；零状态响应：§2.2微分方程式的建立与求解主要内容物理系统的模型微分方程的列写n阶线性时不变系统的描述求解系统微分方程的经典法复习求解系统微分方程的经典法一．物理系统的模型许多实际系统可以用线性系统来模拟。若系统的参数不随时间而改变，则该系统可以用线性常系数微分方程来描述。二．微分方程的列写根据实际系统的物理特性列写系统的微分方程。对于电路系统，主要是根据元件特性约束和网络拓扑约束列写系统的微分方程。元件特性约束：表征元件特性的关系式。例如二端元件电阻、电容、电感各自的电压与电流的关系以及四端元件互感的初、次级电压与电流的关

3、系等等。网络拓扑约束：由网络结构决定的电压电流约束关系,KCL，KVL。三．n阶线性时不变系统的描述一个线性系统，其激励信号与响应信号之间的关系，可以用下列形式的微分方程式来描述若系统为时不变的，则C，E均为常数，此方程为常系数的n阶线性常微分方程。阶次：方程的阶次由独立的动态元件的个数决定。例2-2-1电感电阻电容根据KCL代入上面元件伏安关系，并化简有这是一个代表RCL并联电路系统的二阶微分方程。求并联电路的端电压与激励间的关系。()tisRRiLLiCciab+-()tv四．求解系统微分方程的经典法分析系统的方法：列写方程，求解方程。求解方程时域经典

4、法就是：齐次解+特解。我们一般将激励信号加入的时刻定义为t=0，响应为时的方程的解，初始条件齐次解：由特征方程→求出特征根→写出齐次解形式注意重根情况处理方法。特解：根据微分方程右端函数式形式，设含待定系数的特解函数式→代入原方程，比较系数定出特解。初始条件的确定是此课程要解决的问题。经典法全解：齐次解+特解，由初始条件定出齐次解。几种典型激励函数相应的特解激励函数e(t)响应函数r(t)的特解例2-2-5根据电路形式，列回路方程列结点电压方程(1)（1）列写电路的微分方程(2)求系统的完全响应系统的特征方程特征根齐次解方程右端自由项为代入式(1)要求系统

5、的完全响应为特解(3)换路前因而有由于电容两端电压和电感中的电流不会发生突变,(4)求得要求的完全响应为§2.3零输入响应和零状态响应起始状态与激励源的等效转换系统响应划分对系统线性的进一步认识一．起始状态与激励源的等效转换在一定条件下，激励源与起始状态之间可以等效转换。即可以将原始储能看作是激励源。电容的等效电路电感的等效电路电容器的等效电路电路等效为起始状态为零的电容与电压源　　　的串联等效电路中的电容器的起始状态为零故电路等效为起始状态为零的电感L和电流源　　　　的并联。电感的等效电路二．系统响应划分自由响应＋强迫响应(Natural+forced)

6、零输入响应＋零状态响应(Zero-input+Zero-state)暂态响应+稳态响应(Transient+Steady-state)也称固有响应，由系统本身特性决定，与外加激励形式无关。对应于齐次解。形式取决于外加激励。对应于特解。是指激励信号接入一段时间内，完全响应中暂时出现的有关成分，随着时间t增加，它将消失。由完全响应中减去暂态响应分量即得稳态响应分量。没有外加激励信号的作用，只由起始状态（起始时刻系统储能）所产生的响应。不考虑原始时刻系统储能的作用（起始状态等于零），由系统的外加激励信号产生的响应。(1)自由响应：(2)暂态响应：稳态响应：强迫响

7、应：(3)零输入响应：零状态响应：各种系统响应定义系统零输入响应，实际上是求系统方程的齐次解，由非零的系统状态值决定的初始值求出待定系数。系统零状态响应，是在激励作用下求系统方程的非齐次解，由状态值为零决定的初始值求出待定系数。求解非齐次微分方程是比较烦琐的工作，所以引出卷积积分法。求解系统的零状态响应=激励与系统冲激响应的卷积，即三．对系统线性的进一步认识由常系数微分方程描述的系统在下述意义上是线性的。(1)响应可分解为：零输入响应＋零状态响应。(2)零状态线性：当起始状态为零时，系统的零状态响应对于各激励信号呈线性。(3)零输入线性：当激励为零时，系统

8、的零输入响应对于各起始状态呈线性。例2-4-1解（续）解得§2.4