信号与系统 第二章ppt.ppt

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1、第二章连续时间系统的时域分析时域分析方法:不涉及任何变换，直接求解系统的微分、积分方程式，这种方法比较直观，物理概念比较清楚，是学习各种变换域方法的基础。§2.1引言系统分析过程经典法:前面电路分析课里已经讨论过，但与(t)有关的问题有待进一步解决——h(t)；卷积积分法:任意激励下的零状态响应可通过冲激响应来求。(新方法)本章主要内容线性系统完全响应的求解；冲激响应h(t)的求解；卷积的图解说明；卷积的性质；零状态响应：。§2.2微分方程式的建立微分方程的列写n阶线性时不变系统的描述一．微分方程的列写根据实际系统的物理特性列写系统的微分方程。对于电路系统，主要是根据元件特性约束和网

2、络拓扑约束列写系统的微分方程。元件特性约束：表征元件特性的关系式。例如二端元件电阻、电容、电感各自的电压与电流的关系以及四端元件互感的初、次级电压与电流的关系等等。网络拓扑约束：由网络结构决定的电压电流约束关系,KCL，KVL。例1电感电阻电容根据KCL代入上面元件伏安关系，并化简有这是一个代表RCL并联电路系统的二阶微分方程。求并联电路的端电压与激励间的关系。()tisRRiLLiCciab+-()tv这是一个代表机械位移系统的二阶微分方程。两个不同性质的系统具有相同的数学模型，都是线性常系数微分方程，只是系数不同。对于复杂系统，则可以用高阶微分方程表示。例2机械位移系统，质量为m的

3、刚体一端由弹簧牵引，弹簧的另一端固定在壁上。刚体与地面间的摩擦力为，外加牵引力为，其外加牵引力与刚体运动速度间的关系可以推导出为msF二．n阶线性时不变系统的描述一个线性系统，其激励信号与响应信号之间的关系，可以用下列形式的微分方程式来描述若系统为时不变的，则C，E均为常数，此方程为常系数的n阶线性常微分方程。§2.3用时域经典法求解微分方程复习求解系统微分方程的经典法我们一般将激励信号加入的时刻定义为t=0，响应为时的方程的解，初始条件齐次解：由特征方程→求出特征根→写出齐次解形式注意重根情况处理方法。特解：根据微分方程右端函数式形式，设含待定系数的特解函数式→代入原方程，比较系数

4、定出特解。经典法全解：齐次解+特解，由初始条件定出齐次解。例3系统的特征方程为:特征根因而对应的齐次解为例4如果已知：分别求两种情况下此方程的特解。给定微分方程式为使等式两端平衡，试选特解函数式将此式代入方程得到等式两端各对应幂次的系数应相等，于是有联解得到所以，特解为这里，B是待定系数。代入方程后有：(2)(原方程：）几种典型激励函数相应的特解激励函数e(t)响应函数r(t)的特解系统的完全响应如果响应在0时刻有跳变，则用作为初始条件：利用初始条件求待定系数Ai我们一般将激励信号加入的时刻定义为t=0，响应的求解区间定为,如果响应在0时刻没有跳变，通常取t=0,这样对应的一组条件称为

5、初始条件。例5试求微分方程当，初始条件为，时的完全解。解：（1）求齐次解。按照题意，特征方程为其特征根均为单根，则其齐次解为（2）求特解。将代入方程的右端，得自由项为，其中与一个特征根相重，故特解将代入上述微分方程，得所以因此特解所以该方程的完全解是由初始条件有解得，因此完全解为§2.4起始点的跳变电容电压的突变电感电流的突变奇异函数平衡法确定初始条件我们来进一步讨论的条件。一．起始点的跳变对于一个具体的电网络，系统的状态就是系统中储能元件的储能情况;当系统用微分方程表示时，系统从到状态有没有跳变取决于微分方程右端自由项是否包含及其各阶导数项。说明一般情况下换路期间电容两端的电压和流过

6、电感中的电流不会发生突变。这就是在电路分析中的换路定则：但是当有冲激电流(或阶跃电压）强迫作用于电容或有冲激电压（或阶跃电流）强迫作用于电感，状态就会发生跳变。1．电容电压的突变由伏安关系当有冲激电流或阶跃电压作用于电容时：2．电感电流的突变如果　　为有限值，冲激电压或阶跃电流作用于电感时：54页例2-6配平的原理：t=0时刻微分方程左右两端的δ(t)及各阶导数应该平衡(其他项也应该平衡，我们讨论初始条件，可以不管其他项）例：二．奇异函数平衡法确定初始条件数学描述设则代入方程得出所以得即即u(t)：表示从0到0+的相对单位跳变函数。总结：若微分方程右边的自由项不包含δ(t)及其各阶

7、导数项，则0+值与0-值相等，否则要利用奇异函数平衡法由0-求0+值。§2.5零输入响应和零状态响应起始状态与激励源的等效转换系统响应划分对系统线性的进一步认识一．起始状态与激励源的等效转换在一定条件下，激励源与起始状态之间可以等效转换。即可以将原始储能看作是激励源。外加激励源系统的完全响应共同作用的结果可以看作起始状态等效激励源系统的完全响应=零输入响应+零状态响应(线性系统具有叠加性)二．系统响应划分自由响应＋强迫响应(Natural+fo