信号与系统第二章 总结

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1、第二章总结一﹑LTI连续系统响应（一）微分方程经典解法=解开方式：全解y（t）=通解1﹑通解（齐次解）：令右侧为零由特征方程…+确定通解形式，再由n个初始条件确定系数。总结：齐次解模式由系统决定，系数由n个初始条件决定，有时与f（t）有关。2﹑特解：函数形式与f（t）有关，根据f（t）形式选择特定形式后，代入原微分方程，球的系数。3﹑全解：）y（t）=(二)（1）经典系统的响应应限于（2）不能将{}作为微分方程初始条件。（3）{}由{}导出，{}又称导出初始条件。（三）零输入响应与零状态响应y（t）=定义求解：（1）：微

2、分方程→特征方程→特征根→（t）模式→数由{}确定。（2）求解：经典法﹑卷积积分法。二﹑卷积积分卷积积分及其图解计算（1）定义：（2）图解计算：总结：翻卷（翻转+平移）→乘积→积分三﹑卷积的性质：（一）卷积的代数性质：（1）交换性：（2）分配性：（3）结合律：(二)延时特性：卷积的延迟量等于相卷积的两函数卷积之和（三）函数与冲激函数卷积卷积奇偶性：同偶异奇（四）卷积的导数与积分：1﹑卷积导数：[]´=´=推广：2、卷积积分若y（t）=，则（五）相关函数自相关函数：若，则R（τ）称为自相关函数。R（τ）=R（-τ）相关函数

3、与卷积比较：卷积是t函数，相关是τ函数。利用卷积求相关：=四﹑冲激响应与阶跃响应（一）冲激响应1、定义：δ（t）为激励，系统的零状态响应称为冲激响应，记作h（t）。2、h（t）求解方式：时域法：①h（t）模式与相同②采用（t）两边平衡系数。具体包含：①等号右边不含的一阶系统。②等号右边包含的一阶系统。（二)阶跃响应1、定义：ε（t），g（t）。2、g（t）求解：时域法：g（t）=五、系统零状态时域求法――卷积积分法（一）时域信号分解：任意信号分解为冲激信号积分，将信号分解为单元信号加权和。冲激信号之和――卷积积分法阶跃信

4、号之和――杜阿米尔积分法正弦信号之和――傅里叶变换法复指数信号――拉普拉斯变换法（二）零状态响应的求取=