信号与系统 第二章new

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1、第二章连续时间信号的频域分析•2.1周期信号的傅里叶级数欢迎收藏hdubest.taobao.com2.1.1三角形式的傅里叶级数2π周期信号f(t)的周期是T，角频率为1，1T1则f(t)a0a1cos(1t)b1sin(1t)a2cos(21t)b2sin(21t)aacos(nt)bsin(nt)0n1n1n1c0cncos(n1tn)n1式中a0、an、bn称为傅里叶系数欢迎收藏hdubest.taobao.com2.1.1三角形式的傅里叶级数1acf(t)dt00TT112af(t)cos(nt)dt

2、n1TT112bf(t)sin(nt)dtn1TT1122cabnnnbntgnan欢迎收藏hdubest.taobao.com2.1.2指数形式的傅里叶级数将欧拉公式代入，得f(t)FFejn1tFejn1tFejn1t0nnnn1n上式是指数形式的傅里叶级数，其中的Fn称为傅里叶系数，是复常数anjbn1f(t)ejn1tdtFnT21T11F0f(t)dta0T1T1欢迎收藏hdubest.taobao.com2.2傅里叶系数的计算2.2.1函数的对称性与傅里叶系数的关系1．偶函数f(t)是偶函数，满足

3、f(t)f(t)，波形特点是对纵轴对称，图2.2-1的周期矩形信号是偶函数。图2.2-1周期矩形信号由于f(t)是偶函数，所以f(t)cos(n1t)是偶函数，f(t)sin(n1t)是奇函数，欢迎收藏hdubest.taobao.com2.2.1函数的对称性与傅里叶系数的关系偶函数的傅里叶系数为1aFf(t)dt00TT114anTf(t)cos(n1t)dtT112b0na2nFnTf(t)cos(n1t)dt2T112上式表明：偶函数的傅里叶级数中，只有直流和余弦分量，没有正弦分量。欢迎收藏hdubest.taobao.com2.2.1函数的对称

4、性与傅里叶系数的关系2．奇函数f(t)是奇函数，即f(t)f(t)，波形对称于原点，图2.2-2的周期锯齿信号是奇函数。图2.2-2周期锯齿信号由于f(t)是奇函数，所以f(t)cos(n1t)是奇函数，f(t)sin(n1t)是偶函数，欢迎收藏hdubest.taobao.com2.2.1函数的对称性与傅里叶系数的关系奇函数的傅里叶系数为a0anF004bnTf(t)sin(n1t)dtT112bn2FnjjTf(t)sin(n1t)dt2T112表明：奇函数的傅里叶级数中，只有正弦分量，没有直流和余弦分量。欢迎收藏hdubest.taobao.

5、com2.2.1函数的对称性与傅里叶系数的关系3.奇谐函数T1f(t)f(t)奇谐函数f(t)满足2，波形特点是一个周期的半个波形平移半个周期后跟另半个波形与t轴对称，图2.2-3是一个奇谐函数。图2.2-3奇谐函数欢迎收藏hdubest.taobao.com2.2.1函数的对称性与傅里叶系数的关系奇谐函数的傅里叶系数为a0F00,anbnFn0n为偶数4anTf(t)cos(n1t)dtT1124bnTf(t)sin(n1t)dtn为奇数T112ajbFnn2f(t)ejn1tdtn2TT112表明：奇谐函数的傅里叶级

6、数中，只有奇次波，即基波和奇次谐波分量，没有直流和偶次谐波分量。欢迎收藏hdubest.taobao.com2.2.1函数的对称性与傅里叶系数的关系4.偶谐函数T1偶谐函数f(t)满足f(t)f(t)，波形特2点是一个周期的半个波形平移半个周期后与另半个波形重合。欢迎收藏hdubest.taobao.com2.2.1函数的对称性与傅里叶系数的关系偶谐函数的傅里叶系数为anbnFn0n为奇数1a0F0f(t)dtT1T14anT1f(t)cos(n1t)dtT12n为偶数4bnTf(t)sin(n1t)dtT112anjbn2jn

7、1tFnT1f(t)edt2T12表明：偶谐函数的傅里叶级数中，只有直流和偶次谐波，没有奇次波即基波和奇次谐波分量。欢迎收藏hdubest.taobao.com2.2.2坐标轴的移动1.横轴移动三角形式傅里叶级数中的a0是f(t)的直流分量，变形为f(t)f(t)aacos(nt)bsin(nt)10n1n1n1f(t)的波形是f(t)的横轴向上平移a得到的。10可见横轴移动前后，系数an和bn是不变的，a0发生改变。横轴的上下移动，