信号与系统习题new

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1、1-1解：（1）时间、幅值均连续取值，为连续时间（模拟）信号。（2）时间离散，幅值连续，为离散时间（抽样）信号。（3）时间、幅值均离散，为离散时间（数字）信号。（4）时间离散，幅值连续，为离散时间（抽样）信号。1-2解：（a）连续时间信号（幅值也是连续取值，故还属于模拟信号）。（b）连续时间信号（幅值离散，为量化信号）。（c）离散时间信号（幅值离散，为数字信号）。（d）离散时间信号（幅值连续，为抽样信号）。（e）、（f）均为离散时间信号，幅值离散，均为数字信号。1-3解：（1）因T1、T2分母的最大公约数为5故：（2）所以w=10故：（3）（4）原式＝，（其中）。由上式可知，信号

2、以2T间隔周期重复。因此在t0时，原信号是周期为2T的周期信号。1-4解：（1）是周期信号，；（2），非周期信号；（3）是周期信号，周期为6和8的最小公倍数：24；（4），是周期信号，周期为8；（5）非周期信号。1-5解：1-6解：方法：化简到方程右端不含导数项为止。1-7解：1-8解：1-9解：线性系统判定方法：若，则。时不变系统判定方法：若则因果系统判定方法：系统在时刻的响应只与和时刻的输入有关，即响应不能取决于未来的输入。（1）线性、时不变、因果系统。线性判定：故：时不变性判定：故：因果性判定：由可知，系统在t0时刻的响应与t>t0时的输入无关，因此系统满足因果性。（2）线

3、性、时不变、因果系统。线性判定：+++故：+时不变性判定：故：因果性判定：由可知，响应与当前及以前的输入有关，故系统为因果系统。（3）线性、时变、因果系统。线性判定：+故：+时不变性判定：故：因果性判定：由可知系统响应只与当前激励有关，故为因果系统。（4）线性、时变、非因果系统。线性判定：++故：+时变性判定：故：因果性判定：当时，，响应取决于将来输入故系统非因果。（5）非线性、时不变、因果系统。线性判定：++故：+时不变性判定：故：因果性判定：由可知，响应只与当前输入有关，故系统为因果系统。（6）线性、时变、非因果系统。线性判定：++故：+时变性判定：故：因果性判定：当时，，响

4、应取决于将来输入，故系统非因果。2-1解：各时间函数的波形如图所示。2-2解：其区别在于起始相位不同，并且经过不同的移位。各波形如图所示。2-3解：（1）（2）（3）（4）（5）（6）2-4解：（a）（b）2-5证明：微分方程为常系数微分方程：（1），则，非线性。（2），则，是线性的。（3），则，激励由时刻加入，所以有而，所以是时不变的。2-6解：原微分方程可用微分算子P表示为系统零状态响应　　　　　==考察原微分方程，其特征根为-2，-3，则零输入响应可表示为：（t＞0）由题可知系统的完全响应故用传输算子表示为故：系统的初始状态　　　　2-7解：特征方程所以齐次解形式为2-8解

5、：将带入方程中得，利用匹配法求解代入方程得到2-9解：应先由,求,。将带入方程中得，利用匹配法求解代入方程得到求零输入响应：特征方程：设，得到2-10解：将带入方程中得，利用匹配法求解代入方程得到特征方程：设：，其中2-11解：（1），=故有，所以同一系统，对不同的激励零输入响应相同，因此：　　　　　　　　　　　　①引入传输算子，有：　　　　②②代入①得（2）由卷积法求系统响应系统的冲激响应当外加激励时，其零状态响应为：完全响应　2-12解：（1）①A．求零输入响应∵零输入响应时∴故：B．求零状态响应∵∴②将②代入①式得故：③设将上式代入①得因此④④代入②得故：C．直接求完全响应

6、方法1：按书中求完全响应过程求解，此时，+变跳值，+跳变值方法2：　　①　②③将②、③分别代入①得故：（2）所以①A．求完全响应因①式右端仅为，故无特解，此时②将上式代入①得a=1，故③将③代入②得故：B．求零输入响应故：C．求零状态响应（无特解）上式代入①式得a=1故因此：2-13解：求方程：，设：故：得：因此：2-14解：①求方程：（无特解）设：故：②求方程：（无特解）设：故：2-15解：（1）求系统微分方程t=0以前，电路已处于稳态，故t≥0时：故：系统数学方程为：（2）求零输入响应故：（3）求零状态响应零状态响应数学方程为：①②②代入①得：　　　　③故：2-16解：故原方

7、程可写成：（特解部分）设：所以：故：2-17解：因为：所以：故：2-18解：（线性时不变系统微分特性）又故：2-19解：2-20解：（积分器），（单位延时），（倒相器）3-1解：图略3-2解：（1）特征方程，所以故齐次解为又由得，故（2）特征方程，所以故齐次解为又由得，故（3）（4）3-3解：（1），设；将带入方程得，由得；（2），，将带入方程得，由，得所以（3），，将带入方程得，，由得，所以3-4解：（1），设，由得，所以（2）3-5解：（1）齐次解（2）求单独作用时的单位样值