信号与系统第二章习题.ppt

《信号与系统第二章习题.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、经典法：双零法卷积积分法：求零状态响应内容摘要求解系统响应→定初始条件满足换路定则起始点有跳变：求跳变量零输入响应：用经典法求解零状态响应：卷积积分法求解例题例题1：连续时间系统求解（经典法，双零法）例题2：求冲激响应（n>m）例题3：求系统的零状态响应例题4：卷积例题5：系统互联例2-1分别利用求零状态响应和完全响应，需先确定微分方程的特解。这三个量之间的关系是分析在求解系统的完全响应时，要用到有关的三个量是：：起始状态，它决定零输入响应；：跳变量，它决定零状态响应；：初始条件，它决定完全响应；解：方法二：用方法一

2、求零输入响应后，利用跳变量来求零状态响应，零状态响应加上零输入响应等于完全响应。方法一：利用响应，零状态响应等于完全响应减去零输入响应。先来求完全响应，再求零输入本题也可以用卷积积分求系统的零状态响应。方法一该完全响应是方程（1）方程（1）的特征方程为特征根为完全响应方程（1）的齐次解为因为方程（1）在t>0时，可写为显然，方程（1）的特解可设为常数D，把D代入方程（2）求得所以方程（1）的解为下面由冲激函数匹配法定初始条件。（2）由冲激函数匹配法定初始条件据方程（1）可设代入方程（1），得匹配方程两端的，及其各阶导

3、数项，得所以，所以系统的完全响应为2.求零输入响应（3）（3）式的特征根为方程（3）的齐次解即系统的零输入响应为所以，系统的零输入响应为下面求零状态响应。3.求零状态响应零状态响应=完全响应—零输入响应，即因为特解为3，所以强迫响应是3，自由响应是方法二（5）以上分析可用下面的数学过程描述代入（5）式根据在t=0时刻，微分方程两端的　　及其各阶导数应该平衡相等，得于是t>0时，方程为齐次解为，特解为3，于是有所以，系统的零状态响应为方法一求出系统的零输入响应为完全响应=零状态响应+零输入响应，即例2-2冲激响应是系统

4、对单位冲激信号激励时的零状态响应。在系统分析中，它起着重要的作用。下面我们用两种方法来求解本例。方法：奇异函数项相平衡法奇异函数项相平衡法首先求方程的特征根，得因为微分方程左边的微分阶次高于右边的微分阶次，冲激响应为对上式求导，得(1)则得解得代入（1）得例2-3已知线性时不变系统的一对激励和响应波形如下图所示，求该系统对激励的　　　　　　　　　　　零状态响应。对激励和响应分别微分一次，得此题如果直接利用卷积微分与积分性质计算，则将得出错误的结果。例2-4显然，所有的时限信号都满足上式。对于时限信号，可以放心地利用卷

5、积的微分与积分性质进行卷积计算。从原理上看，如果则应有很容易证明，上式成立的充要条件是此题若将f1(t)看成两个信号的叠加，则也可以利用该性质计算：X例2-5对图(a)所示的复合系统由三个子系统构成，已知各子系统的冲激响应如图(b)所示。(1)求复合系统的冲激响应h(t)，画出它的波形；(2)用积分器、加法器和延时器构成子系统的框图;分析本例的总系统是几个子系统串、并联组合而成的。对因果系统而言，串联系统的冲激响应等于各串联子系统的冲激响应卷积；并联系统的冲激响应等于各并联子系统的冲激响应相加。系统的零状态响应，可以

6、用系统的微分方程求解，也可以用系统的冲激响应与激励信号的卷积求解。后一种方法回避了起始点跳变问题，但是，这种方法只限于求零状态响应，不能求完全响应。其原因在于卷积运算是一种线性运算，它满足叠加性、齐次性与时不变性。而当系统的起始状态不为零时，系统的完全响应不满足叠加性、齐次性与时不变性。（1）求h(t)其波形如图(c)(2)由于框图如图(d)所示课后作业1-6：采用Matlabplot函数作图