阅读与思考错在哪儿 (4).pptx

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1、册亨县民族中学数学组：周佑人教A版高中数学必修5§3.4基本不等式：学习目标：(1)知识与技能目标：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件。(2)过程与方法目标：通过对基本不等式不同形式应用的研究，渗透“转化”的数学思想，提高运算能力和逻辑推理能力，引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发扬创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度。(3)情感与价值目标：体会数学来源于生活，帮助学生养成良好的学习习惯，形成积极探索的态度，逐步养成严谨的科学态度及良好的思维习惯

2、。重点：用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索不等式的证明过程；用不等式求某些函数最值及解决一些简单的实际问题。难点：用基本不等式求最大值和最小值，应用基本不等式解决实际问题。学习重难点：2002年第24届国际数学家大会在北京举行这是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标，是根据我国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民的热情好客．ab1、正方形ABCD的面积S1=＿＿＿２、四个直角三角形的面积和S2=＿＿３、S1与S2有什么样的关系？探究１：我们得到一个不等式：

3、EFGHCADBbaABCDOab当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有结论１(重要不等式)：若a,b∈R，那么a2+b2≥2ab（当且仅当a=b时，取“=”号）用文字怎么叙述？任意两个实数的平方和不小于这两个数积的2倍。你会用学过的方法证明这个不等式吗？重要不等式中，a、b表示什么数？等号成立的条件是什么？a,b为任意实数，当且仅当a=b时，“=”成立那么a2+b2≥2ab那么a+b≥2（当且仅当a=b时，取“=”号）若a∈R,b∈R若a>0b>0如果a>0,b>0,我们用去替

4、换a、b,能得到什么结论?探究２：（当且仅当a=b时，取“=”号）结论２（基本不等式）：你会证明基本不等式吗？（当且仅当a=b时，取“=”号）我们把　叫做a,b的算术平均数，把叫做a,b的几何平均数；文字叙述为：任意两个正数的算术平均数它们的几何平均数，因此也叫均值不等式；注意运用基本不等式求最值的条件⑴a、b是两个正数；⑵积ab(或和a+b)为定值。⑶当且仅当a=b时“＝”号成立。剖析公式（基本不等式）不小于即“一正、二定、三相等”（当且仅当a=b时，取“=”号）剖析公式（基本不等式）“一正、二定、三相等”学以致用

5、√判断下列命题是否成立？并说明理由×√×学以致用例题讲解例1(课本100页练习1题)：即x=1时，的值最小，最小值是2。我国是一个多民族的国家，而册亨县号称“天下布依第一县”，布依族人民勤劳、勇敢、智慧，创造了独特的民族特色。其中比较有特色的建筑就是土墙。例题讲解例2：（1）用土墙围一个面积为100平方米的矩形场地，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用土墙最短。最短的土墙是多少？（2）一段长为36m的土墙围成一个矩形场地，问这个矩形的长、宽各为多少时，场地的面积最大？最大面积是多少?x米y米例2：(1)用篱笆围成一个面

6、积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？解：设矩形菜园的长为xm，宽为ym，则xy=100，篱笆的长为2（x+y）m.当且仅当x=y时等号成立，此时x=y=10.因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用的篱笆最短最短的篱笆是40m.结论1.两个正数积为定值，则和有最小值例2：(2)用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？解：设矩形菜园的长为xm，宽为ym，则2(x+y)=36,x+y=18矩形菜园的面积为

7、xym2=9得xy≤81当且仅当x=y,即x=y=9时，等号成立因此，这个矩形的长、宽都为9m时，菜园面积最大，最大面积是81m2结论2.两个正数和为定值，则积有最大值解题反思：用基本不等式解应用题时，应按如下步骤进行：(1)先理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数；(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题；(3)在定义域内，根据基本不等式求出函数的最大值或最小值；(4)正确写出答案.课堂小结本节课主要学习了什么？你能归纳吗？注意比较两个不等式的联系和区别。两个不

8、等式：（1）若a,b∈R，那么a2+b2≥2ab（当且仅当a=b时，取“=”号）（2）（当且仅当a=b时，取“=”号）利用基本不等式求最值的条件：一正、二定、三相等1、(课本100页习题A组2题)：用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？布置课外作业：2、证明