抛物线焦点弦的性质.ppt

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1、喷泉2.4.2抛物线的几何性质抛物线焦点弦的性质1.抛物线y2＝2px（p＞0）的范围、对称性、顶点、离心率、焦半径分别是什么？范围：x≥0，y∈R；对称性：关于x轴对称；顶点：原点；离心率：e＝1；焦半径：.复习回顾过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，线段AB叫做抛物线的焦点弦，请你探究焦点弦具有哪些性质.OxyBAF问题提出1、焦点弦AB的长如何计算？设AB为焦点弦.点A(x1，y1)，B(x2，y2)

2、AB

3、＝x1＋x2＋pOxyBAF探求新知2、抛物线的焦点弦AB的长是否存在最小值？若存在，其最小值为多少？垂直

4、于对称轴的焦点弦最短，叫做抛物线的通径，其长度为2p．OxyBAF探求新知3、A、B两点的坐标是否存在相关关系？若存在，其坐标之间的关系如何？OxyBAF探求新知4、利用焦半径公式，

5、AF

6、,

7、BF

8、可作哪些变形？

9、AF

10、与

11、BF

12、之间存在什么内在联系？OxyBAF探求新知OxyBAF5、由焦点弦长公式得，这个等式的几何意义是什么？以AB为直径的圆与抛物线的准线相切.探求新知6、设点M为抛物线准线与x轴的交点，则∠AMF与∠BMF的大小关如何？相等CDOxyBAFM探求新知7、过点A、B作准线的垂线，垂足分别为C、D，则△AC

13、F和△BDF都是等腰三角形，那么∠CFD的大小如何？90°CDOxyBAF探求新知过抛物线y2=2px的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，焦点弦AB具有如下性质.形成结论OBAFCxyDM例1过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点C，求证：直线BC平行于抛物线的对称轴.OBAFCxy例题讲解OBAFCxy例题讲解例题讲解OBAxyOBAxy例题讲解例题讲解课堂小结1.抛物线有许多几何性质，探究抛物线的几何性质，可作为一个研究性学习课题，其中焦点弦性质中的有些结论会对解题有一定的帮助

14、.2.焦点弦性质y1y2＝－p2是对焦点在x轴上的抛物线而言的，对焦点在y轴上的抛物线，类似地有x1x2＝－p2.P73习题2.4A组：5，6.P74习题2.4B组：1，3.布置作业