抛物线焦点弦性质.ppt

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1、抛物线的焦点弦的性质过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为α的直线l与抛物线相交于两点M(x1,y1),N(x2,y2),过M,N作准线的垂线交准线于B,C。y2=2pxαMNBC

2、MF

3、=思考：

4、NF

5、=

6、MN

7、=1.已知一直线与抛物线y2=4x交于A、B两点，若

8、AF

9、+

10、FB

11、=16则线段AB的中点横坐标是。练习：2.抛物线y2=2px(p>0)上的三点A(2,y1),B(x2,-4),C(6,y3),且2

12、于A,B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（）A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在6.过抛物线x2=2py的焦点F作倾斜角为30°的直线交抛物线于A,B两点，求

13、AF

14、:

15、BF

16、的值5.已知抛物线y2=4x，过焦点的弦AB被焦点分成长为m、n(m≠n)的两段，那么有（）A．m+n=m•nB．m-n=m•nC．m2+n2=mnD．m2-n2=mn4.过抛物线y2=4x的焦点作一倾斜角为α的弦，若弦长不超过8，试确定α的取值范围。过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为α的直线l与抛物线相交于两点M(x1,y1),

17、N(x2,y2),过M,N作准线的垂线交准线于B,C。y2=2pxαMNBC思考：∠BFC=90°以MN为直径的圆与准线的位置关系如何？相切1.抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．的面积是（　　）C2.设O是坐标原点，F是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则A．B．C．D．为（）B3.以抛物线y2=2px(p＞0)的焦半径｜PF｜为直径的圆与y轴位置关系为()A.相交B.相离C.相切D.不确定4.圆心在抛物线y2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆方程是

18、.Ax2+y2-x-2y-Bx2+y2+x-2y+1=0Cx2+y2-x-2y+1=0Dx2+y2-x-2y+=0=0过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为α的直线l与抛物线相交于两点M(x1,y1),N(x2,y2),过M,N作准线的垂线交准线于B,C。y2=2pxαMNBC思考：y1y2=x1x2=三点M,O,C什么位置关系？共线同理三点N,O,B共线过抛物线y2=2px(P>0)焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点，经过点M和抛物线顶点的直线交准线于点C，求证:直线CN平行于抛物线的对称轴x轴。1.若A、B是抛物线y2=4x上的两

19、点且满足OA⊥OB，1）求xAxB,yAyB；2）证明:直线AB必过一定点,并求出该定点2.过点A(2,0)的直线与抛物线y2=4x相交于P（x1,y1）、Q（x2,y2）两点，求x1x2及y1y23.倾斜角为a的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A、B两点。若a为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明:

20、FP

21、-

22、FP

23、cos2a为定值，并求此定值。AEQ4.点A的坐标为(3，1)，若P是抛物线上的一动点，F是抛物线的焦点，则

24、PA

25、+

26、PF

27、的最小值为()(A)3(B)4(C)5(D)6B