抛物线焦点弦性质(1).ppt

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1、抛物线焦点弦性质永城市高级中学邵锋1、通径：通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。xOyFP通径的长度：2P2、焦半径：连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。一定义通过焦点的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的焦点弦。xOyFA3.焦点弦：B方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦的长度y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO关于x

2、轴对称关于x轴对称关于y轴对称关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）OxyAFB证明？课本P119习题8.5的第7题引申性质1OxyAFB分析结论OxyAFB分析性质2【探究】过焦点的所有弦中，何时最短？【结论】过焦点的弦中通径长最小。⒈过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点．若，则

3、AB

4、=___________⒉过抛物线的焦点作倾斜角为的弦，则此弦长为________；一条焦点弦长为16，则弦所在的直线倾斜角为_________．⒊过抛物线的对称轴上有一点M(p,0)，作一条直线与抛物线交于A、B两点，若A点纵坐标为，则B

5、点纵坐标为________例题8244p【探究1】以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系？设M为AB的中点,过A点作准线的垂线AA1,过B点作准线的垂线BB1,过M点作准线的垂线MM1，由梯形的中位线性质和抛物线的定义知:【结论1】以AB为直径的圆与抛物线的准线相切。xyMOFBAA1B1M1【探究2】连接A1F、B1F则A1F、B1F有什么关系？【探究3】弦端点A、B与原点连线的直线斜率之积等于定值-4.【结论3】【探究4】A,O,B1三点是否共线?【结论4】A,O,B1三点共线。xOyFAB【探究5】是否为定值？【结论5】【探究6

6、】抛物线焦点弦的端点A,B为切点的两条切线是否相互垂直？【结论6】抛物线焦点弦的端点A,B为切点的两条切线相互垂直。例题例题2过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若PF与FQ的长分别是()(A)2a(B)(C)4a(D)yxF.PQC小结本节课，我们主要从代数（方程）的角度和几何观点研究抛物线的焦点弦的一些性质。而对于从几何观点去研究它的性质，希望同学们课后进一步的完成。