抛物线的焦点弦性质ppt课件.ppt

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1、抛物线的焦点弦问题例.过抛物线y2=4x的焦点F的一条直线L和抛物线相交,两交点为A(x1,y1)、B(x2,y2)1，求证（1）x1x2为定值（2）y1y2为定值xOyABF例.过抛物线y2=4x的焦点F的一条直线L和抛物线相交于A(x1,y1)、B(x2,y2),2，AO交准线于,求证直线,平行于抛线的对称轴.xyFABB1OXyFAOBA1B1过抛物线y2=4x的焦点的F一条直线L和抛物线相交,两交点为A(x1,y1)、B(x2,y2)3，焦点F对A、B在准线上射影的张角为90o。123456过抛物线y2=4x的焦点的F一条直线L和抛物线相交,两交点为A(x1,y1)、B(x2,y2)4

2、，若准线与x轴的交点为C过抛物线y2=4x的焦点的F一条直线L和抛物线相交,两交点为A(x1,y1)、B(x2,y2)5，求证6，过抛物线y2=4x的焦点F作两条互相垂直的直线和抛物线相交,交点分别为A、B与C,D求四边形ACBD面积的最小值抛物线的焦点弦性质.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线和抛物线相交,两交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则(1)

3、AB

4、=x1+x2+p(2)通径长为2p(3)x1x2=p2/4;y1y2=-p2;(4)若直线AB的倾斜角为θ,则

5、AB

6、=2p/sin2θ(5)以AB为直径的圆与准线相切.(6)焦点F对A、B在准线上射影的张角为90o。

7、xOyABF代入抛物线得y2－２ｐmｙ－２ｐs＝０，练习(1).若直线过定点M(s,0)(s>0)与抛物线y2=2px(p>0)交于A(x1,y1)、B(x2,y2),求证:x1x2=s2;y1y2=-2ps.证明：设AB的方程为ｘ=mｙ＋s（m∈Ｒ）(2).若直线与抛物线y2=2px(p>0)交于A(x1,y1)、B(x2,y2),且有x1x2=s2;y1y2=-2ps.求证：直线过定点(s,0)(s>0)证明：lyy2=2pxAMxB若直线与抛物线y2=2px(p>0)交于A(x1,y1)、B(x2,y2),则直线过定点M(s,0)，(s>0)x1x2=s2;y1y2=-2ps.（1）M为

8、焦点，即过（p/2，0）x1x2=p2/4;y1y2=-p2.（2）M过（p，0）x1x2=4p2;y1y2=-4p2.x1x2=p2;y1y2=-2p2.（3）M过（2p，0）（4）M过（3p，0）x1x2=9p2;y1y2=-6p2.（5）M过。。。。。。。抛物线对称轴上的重要结论lyy2=2pxAMxB过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线和抛物线相交,两交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则(4)若直线AB的倾斜角为θ,则

9、AB

10、=2p/sin2θxOyABFθ证明:思路分析

11、AB

12、=

13、AF

14、+

15、BF

16、=思考：焦点弦何时最短？过焦点的所有弦中，通径最短xOyABF过抛物线

17、y2=2px(p>0)的焦点的一条直线和抛物线相交,两交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则例2.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的一条直线和抛物线相交于A(x1,y1)、B(x2,y2),(1)AO交准线于C,则直线CB平行于抛线的对称轴.xyFABCO例2.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的一条直线和抛物线相交于A(x1,y1)、B(x2,y2),(2)过B作BC⊥准线l,垂足为C,则AC过原点O共线.(2001年高考题)xyFABCO例3.A、B是抛物线y2=2px(p>0)上的两点，且OA⊥OB，1.求A、B两点的横坐标之积和纵坐标之积；2.求证：直线AB过定点；3

18、.求弦AB中点P的轨迹方程；4.求△AOB面积的最小值；5.求O在AB上的射影M轨迹方程.二、抛物线中的直角三角形问题例3.A、B是抛物线y2=2px(p>0)上的两点，且OA⊥OB，(1)求A、B两点的横坐标之积和纵坐标之积；[解答](1)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，中点P(x0,y0)，∵OA⊥OB∴kOAkOB=-1，∴x1x2+y1y2=0∵y12=2px1，y22=2px2∵y1≠0,y2≠0,∴y1y2=4p2∴x1x2=4p2.例3.A、B是抛物线y2=2px(p>0)上的两点，且OA⊥OB，(2)求证：直线AB过定点；[解答](2)∵y12=2px1，y22=2px

19、2∴(y1y2)(y1+y2)=2p(x1x2)∴AB过定点T(2p,0).同理，以代k得B(2pk2,-2pk).例3.A、B是抛物线y2=2px(p>0)上的两点，且OA⊥OB，(3)求弦AB中点P的轨迹方程；即y02=px0-2p2，∴中点M轨迹方程y2=px-2p2(3)设OA∶y=kx，代入y2=2px得:k0，(4)当且仅当

20、y1

21、=

22、y2

23、=2p时，等号成立.例3.A、B是抛物线