数学人教版九年级上册直接开平方法解一元二次方程.2.1 直接开平方法解一元二次方程.ppt

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1、初中数学九年级上册21.2一元二次方程的解法（1）——直接开平方法问题1.什么叫做平方根?用式子如何表示？如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。知识回顾若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x=如：9的平方根是______±3的平方根是______问题2.平方根有哪些性质？(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；(2)零的平方根是零；(3)负数没有平方根。即x=或x=问题3:什么叫做开平方运算？求一个数平方根的运算叫做开平方运算。如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?解（1）∵x是4的平方根即此一元二次

2、方程的解（或根）为：x1=2，x2=－2（2）移向，得x2=2∵x就是2的平方根∴x=即此一元二次方程的根为：x1=，x2=∴x＝±2问题4.根据平方根的意义你能解下列方程吗？像解x2=4，x2-2=0这样，利用平方根的定义用直接开平方解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。概括总结什么叫直接开平方法？能利用直接开平方法解的一元二次方程应满足的形式为_____________例：解方程：一元二次方程如果有解，则解的个数一定为____2个方程解为方程无解用直接开平方法解下列方程：（2）02-2=x（1）;01212=-y(3)将方程化成(p≥0

3、）的形式,再求解将方程化成(p≥0）的形式,再求解例2、解方程思考：类比上面解方程的过程，你认为应怎样解方程解：即：练习：解方程：用直接开平方法还可以解形如______________方程从实质上由以上解方程的经验你能解方程吗？归纳：直接开平方法用直接开平方法来解的方程有什么特征?直接开平方法适用于形式的一元二次方程的求解。这里的A既可以是字母，单项式，也可以是含有未知数的多项式。换言之：只要经过变小结形可以转化为形式的一元二次方程都可以用直接开平方法求解。回顾与归纳一般地，对于方程X2=P,当P>0时，根据平方根的意义，此方程有两个不相等

4、的实数根，即:(2)当P=0时，此方程有两个相等的实数根，即:（3）当P<0时，因为对任意实数X，都有x2≥0,所以此方程无实数根，即:?思考5、真刀实枪，实战演练：注意：解方程时，应先把方程变形为：()045t22=-()();251662=-x()();036552=+-x()();53242=-x();0491632=-x();0912=-x例题讲解解下列方程2.用直接开平方法可解下列类型的一元二次方程：3.根据平方根的定义，要特别注意：由于负数没有平方根，所以，当p<0时，原方程无解。1．直接开平方法的依据是什么？（平方根）●总结梳

5、理整合提高1.降次的实质：将一个二次方程转化为两个一次方程；降次的方法：直接开平方法；降次体现了：转化思想；2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤：先要将方程化为左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，再利用平方根的定义求解.思想方法检测与评价A层1用求平方根的方法解一元二次方程的方法叫__________.2.如果x2=121,那么x1=__________,x2=___________.3.如果3x2=18那么x1=__________,x2=___________.4.如果25x2-16=0那么x1=__________

6、,x2=___________.5.如果x2=a(a≥0)那么x1=__________,x2=___________.B层用直接开平方法解下列方程:1.(x-1)2=82.(2x+3)2=243.(x-)2=94.(x+1)2-3=0C层解下列方程：1．（4x-）(4x+)=32.(ax+b)2=b3.x2-2x-7=04.（2x-1）2=x2课堂小结这节课我们学习了什么？第一步：把原方程化成这种形式；第二步：开平方，把一元二次方程化成一元一次方程，也就是把二次降为一次。第三步：解一元一次方程，求出方程的根.用开平方法解一元二次方程有这么

7、三步：那么怎么用开平方法解一元二次方程？●课后作业测评：上交作业：教科书第16页习题21.2第1题．课后作业：“学生用书”的“课后评价案”部分．