数学人教版九年级上册直接开平方法解方程.2.1 直接开平方法解一元二次方程

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1、课题：22.2.1直接开平方法解一元二次方程课型：新授课时间：2016年9月主备人：马倩南审核：班级：九年级学生学案教师导案一、学习目标：1、理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．2、提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程．二、教学重点、教学难点：重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．难点：通过根据平方根的意义解形如x

2、2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程．三、学法指导：以探索活动为载体，并将论证作为探索活动的自然延续与必要发展，从而将直观操作与简单推理有机融合，达到突出重点、分散难点的目的．四、知识链接：平方根的有关知识。五、教学准备：教材、练习本等。六、教学过程：（一）、预习.导学：导学过程阅读教材第30页至第31页的部分，完成以下问题一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部表面，你能算出盒子的棱长吗？我们知道x2=2

3、5，根据平方根的意义，直接开平方得x=±5，如果x换元为2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？（二）学习研讨1、怎样解方程（2x-1）2=5和x2+6x+9=22、用直接开平方法解下列方程：（1）x2=8（2）(2x-1)2=5（3）x2+6x+9=2（4）4m2-9=0（5）x2+4x+4=1（6）3(x-1)2-9=108解一元二次方程的实质是:把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．我们把这种思想称为“降次转化思想”．归纳：如果方程能化成的形式，那么可得

4、3、用直接开平方法解下列方程：（1）(3x+1)2=7（2）y2+2y+1=24（3）9n2-24n+16=11练习：（1）2x2-8=0（2）9x2-5=3（3）(x+6)2-9=0（三）、盘点收获：七、当堂检测：一、选择题1．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（）．A．p=4，q=2B．p=4，q=-2C．p=-4，q=2D．p=-4，q=-22．方程3x2+9=0的根为（）．A．3B．-3C．±3D．无实数根二、填空题1．若8x2-16=0，则x的值是_________．2

5、．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________．3．如果a、b为实数，满足+b2-12b+36=0，那么ab的值是_______．4．用直接开平方法解下列方程：（1）（2-x）2-81＝0（2）2（1-x）2-18＝0（3）（2-x）2＝45．解关于x的方程（x+m）2=n．