《函数的定义域与域值》精讲.ppt

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1、知识点——函数的定义域函数的定义域【定义】能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域.注：如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.函数的定义域【定义域的求法】(1)若函数为y＝f(x)，x∈A，则定义域为集合A；(2)若函数为y＝f(x)，则定义域就是使解析式各部分都有意义的自变量x的取值范围．①如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R；②如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不为0的实数的集合；③如果f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式

2、子大于或等于0的实数的集合；④如果f(x)是由几个数学式子构成的，那么函数的定义域就是使各部分式子都有意义的实数集合；⑤对于由实际背景而确定的函数，其定义域还要受实际问题的制约．另外注意，定义域是自变量组成的集合，一定写成集合形式(包括区间形式).函数的定义域【典型例题】例1、求下列函数的定义域：(1)f(x)＝x，x∈{1,2,3,4,5}；(2)f(x)＝解：(1)显然定义域为{1,2,3,4,5}；(2)要使有意义，只要x－5≠0，即x≠5，所以函数f(x)＝的定义域为{x

3、x∈R，x≠5}；函数的定义域【典型例题】例2、

4、求下列函数的定义域：(1)(2)函数的定义域【变形训练】函数的定义域【变形训练】知识点——函数的值域函数的值域【定义】在函数y=f(x)中，与自变量x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。注：从函数的定义来看，函数的值域由函数的定义域和对应法则所确定，因此求函数值域时，应以函数的定义域为基础，抓住函数解析式的结构特点，再辅之以恰当的方法来求函数的值域．函数的值域【确定函数值域的原则】①当函数y=f(x)用表格给出时，函数的值域是指表格中实数y的集合；②当函数y=f(x)用图象给出时，函数的值域是指图象在y轴上的

5、投影所覆盖的实数y的集合；③当函数y=f(x)用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定；④当函数y=f(x)由实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义确定.函数的值域【求函数值域的方法】观察法、配方法、分离常数法、判别式法、图像法、换元法等．①观察法适用于较简单的函数；②配方法适用于解析式中含有关于自变量的二次三项式的函数；③分离常数法适用于分式型函数，且分子、分母的次数相同；④图像法就是利用函数图像的直观性求得函数值域的方法；⑤当解析式中含有根式或高次式时，常用换元法，注意换元过程中自变量取值范围的变化．

6、函数的值域【典型例题】解：(1)∵y＝2x＋1，且x∈{1,2,3,4,5}，∴y∈{3,5,7,9,11}．∴函数的值域为{3,5,7,9,11}．函数的值域【典型例题】(5)作函数y＝(x－2)2＋2(0≤x<5)的图像如图所示，由图可知2≤y<11.∴函数的值域为[2,11)．(4)∵y＝x－2＋3＝(－1)2＋2≥2，故所求的值域为[2，＋∞)．函数的值域【变形训练】解：由已知得0≤16－4x＜16,0≤＜＝4，即函数y＝的值域是[0,4)．答案：C函数的值域【变形训练】