数学北师大版九年级上册中点四边形变式训练.ppt

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1、西街初中：王菊欢迎走进微课堂:中点四边形变式训练学习目标：1、通过图形变换，使学生能利用三角形中位线定理及特殊四边形的定义判断中点四边形的形状。2、感受中点四边形的形状取决于原四边形的两条对角线的数量关系与位置关系；3、通过中点四边形的判定，复习四边形的相关知识。顺次连接任意四边形各边中点所成的四边形是什么形?已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。求证：四边形EFGH为平行四边形。证明：连接AC∵E、F是AB、BC边中点∴EF∥AC且EF＝AC同理：HG∥AC且HG＝AC∴EF∥H

2、G且EF＝HG∴四边形EFGH为平行四边形。EFGH请同学们画一画、看一看、猜一猜并证一证ABCD(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)我思考我进步ADCB中点四边形的定义顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形。在平行四边形ABCD中,四边的中点分别E,F,G,H,请猜想四边形EFGH是什么四边形?并证明你的结论?ABCDEFGH变式一在矩形ABCD中,四边的中点分别为E,F,G,H,请猜想四边形EFGH是什么四边形?并证明你的结论?ABCDEFGHO变式二在菱形ABCD中,四边的中点分

3、别为E,F,G,H,请猜想四边形EFGH是什么四边形?并证明你的结论?ABCDEFGHOM变式三在正方形ABCD中,四边的中点分别E,F,G,H,请猜想四边形EFGH是什么四边形?并证明你的结论?ABCDEFGHOM变式四结论：任意四边形的中点四边形都是________；平行四边形的中点四边形是__________；矩形的中点四边形是________________；菱形的中点四边形是________________；正方形的中点四边形是______________平行四边形平行四边形菱形矩形正方形结

4、合刚才的证明过程，小组讨论并思考：（1）要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是矩形吗？（2）要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是菱形吗？（3）要使中点四边形是正方形，原四边形一定要是正方形吗？逆向变式（1）中点四边形的形状与原四边形的有密切关系；（2）只要原四边形的两条对角线，就能使中点四边形是菱形；（3）只要原四边形的两条对角线，就能使中点四边形是矩形；（4）只要原四边形的两条对角线，就能使中点四边形是正方形（5）如果原四边形的两条对角线它的中点四边形是平行四边形。对角线相等互相垂直相等且互相垂直

5、发现真理既不相等也不垂直我自信我能行1、梯形的中点四边形________________；直角梯形的中点四边形____________；等腰梯形的中点四边____________。2、在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，如果四边形EFGH为矩形,那么四边形ABCD可能是.（只要写出一种即可）3、等腰梯形的对角线互相垂直，若连接该等腰梯形各边中点，则所得图形是(     ).A.平行四边B.矩形C.菱形D.正方形4、已知：M、N、P、Q分别是AD、BC、BD、AC的中

6、点，连接PQ、MN，那么线段PQ、MN有何关系，给出证明。我总结我提升1、本节课通过连接原四边形的对角线,把四边形问题转化为三角形问题,根据原四边形对角线的数量关系与位置关系，利用三角形中位线定理及特殊四边形的定义判断中点四边形的形状。2、数学学习中虽然有些题型会有变换，但解题方法及思路不变。只要我们善于发现，以不变应万变，学习便会事半功倍。谢谢