数学北师大版九年级上册中点的妙用（中点模型）.ppt

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1、成都市成华区初中数学专题研究课授课教师：杨双成都市双庆中学中考数学中的基本模型—中点模型中考数学中的基本模型—中点模型••AB•C中考数学中的基本模型——中点模型线段中点是初中几何部分一个非常重要的概念，和几何中的中线，中位线，直角三角形斜边中线等概念有着密切的联系.在几何证明题中也屡次出现.今天我们重点探究“倍长中线”法以及平行线间夹中点时“延长中线交平行”的应用。近六年成都中考怎么考？课前热身1、如图，AD为△ABC的中线．（1）求证：AB+AC>2AD．（2）若AB=3，AC=5，求AD的取值范围．ABCDF2、如图，在△ABC

2、中，AB＞AC，E为BC边的中点，AD为∠BAC的平分线，过E作AD的平行线，交AB于F，交CA的延长线于G．求证：BF=GC．ABCHEFG231D建立模型模型一如图1：在△ABC中，AD是BC边上的中线.如图2：在△ABC中，E是BC边的中点.BC图2HEFA图1ABCDF方法提炼：1.当题中出现中线时，我们经常根据需要将AD延长，使得延长部分与AD相等，这种方法叫做“倍长中线法”。2.当已知条件中出现类中线时，我们也常常将此类中线倍长构造全等三角形解决问题；这种方法叫做“倍长类中线法”。模型应用例1、（2017成华区八年级下半期

3、检测28题）（1）在△ABC中，若AB=5，AC=8，则BC边上的中线AD的取值范围是:（2）如图2，在△ABC中，点D是BC边上的中点，DE⊥DF与点D，DE交AB于E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF>EF.ABCDFABCDHEF12变式练习:如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E是CD的中点．求证：AE⊥BEABCDFEABCDEF建立模型模型二1.如图：AB//CD，点E是BC的中点.ABCDE当题中出现平行线，且平行线间有中点，我们把这种情况叫做平行线间夹中点.解决这种问题的一般方法是：

4、延长中线和平行线相交，即“延长中线交平行”。F1、中考链接（2011•成都）如图，已知线段AB∥CD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点．（1）若BK=KC，求的值；（2）连接BE，若BE平分∠ABC，则当AE=DE时，猜想线段AB、BC、CD三者之间的等量关系？请写出你的结论并证明。ABCEDK真题再现，能力提升！FABCEDK解法一：312FGABCEDK解法二：1232、真题回顾（2015锦江区二诊27题）已知：在△ABC中，∠DBC=∠ACB，BC=2AC，BD=BC，CD交线段AB于点E.当∠ACB=120°时，如图

5、1，可证得：DE=3CE；那么，如图2，若点F是BC边的中点，连接DF，DF与AB交于G，求的值.ABCEDABCEDFG图2图1ABCEDFGN解法一：ABCEDFGN解法二：ABCEDFGM解法三：课堂总结中点模型：1、当题中有中线时，常联想“倍长中线法”；2、当题中有类中线时，常联想“倍长类中线法”；3、当题中有平行线间夹中点时，常联想“延长中线交平行”。实质：都是构造“8字型”全等三角形或相似三角形七、课后巩固在△ABC中，AB=AC，点F是BC延长线上一点，以CF为边，作菱形CDEF，使菱形CDEF与点A在BC的同侧，连接B

6、E，点G是BE的中点，连接AG、DG．（1）如图①，当∠BAC=∠DCF=90°时，直接写出AG与DG的位置和数量关系；（2）如图②，当∠BAC=∠DCF=60°时，试探究AG与DG的位置和数量关系，（3）当∠BAC=∠DCF=α时，直接写出AG与DG的数量关系．图①图②图③