中点的妙用（中点模型）课堂导学案

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1、中点的妙用（中考数学中的基本模型—中点模型）成都市双庆中学杨双复习目标：理解中点在几何图形中的应用，并学会利用中点模型解决问题；教学重点：让学生掌握用总结出的中点模型解决与之有关的几何问题；教学难点：学会认识中点模型，如何巧妙、灵活地添加辅助线解题。教学过程：一、知识回顾：线段中点是几何部分一个非常重要的概念，和几何图形中的中线，中位线、直角三角形斜边中线等概念有着密切的联系.在几何证明题中也屡次出现.那么，如果在题中遇到中点你会想到什么？二、课前热身：1、如图，AD为△ABC的中线．（1）求证：AB+AC>2AD．（2）

2、若AB=3，AC=5，求AD的取值范围．2、如图，在△ABC中，AB＞AC，E为BC边的中点，AD为∠BAC的平分线，过E作AD的平行线，交AB于F，交CA的延长线于G．求证：BF=GC．三、构建模型模型一如图1：在△ABC中，AD是BC边上的中线.如图2：在△ABC中，D是BC边中点.图1图2方法提炼：1.当题中出现中线时，我们经常根据需要将　　　　　　，使得　　　　　　与　　　　相等，这种方法叫做“　　　　　　　”。2.当已知条件中出现类中线时，常常将此类中线倍长构造全等三角形解决问题，这种方法叫做“　　　　　　　　　

3、　”。四、模型应用例1、（2017成华区八年级下半期检测28题）（1）在△ABC中，若AB=5，AC=8，则BC边上的中线AD的取值范围是.（2）如图2，在△ABC中，点D是BC边上的中点，DE⊥DF与点D，DE交AB于E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF>EF.变式练习、如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E是CD的中点．求证：AE⊥BE．小结：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。模型二如图：AB//CD，点E是BC的中点.当题中出现平行线，且平

4、行线间有中点，我们把这种情况叫做　　　　　　　。解决这种问题的一般方法是：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。五、真题再现，能力提升！1、中考链接（2011•成都）如图，已知线段AB∥CD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点．(1)若BK=KC，求的值；(2)（2）连接BE，若BE平分∠ABC，则当AE=AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间的等量关系？请写出你的结论并证明。小结：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2、真题回顾（2015锦江区二诊27题）已知

5、：在△ABC中，∠DBC=∠ACB，BC=2AC，BD=BC，CD交线段AB于点E.当∠ACB=120°时，如图1，可证得DE=3CE；那么，如图2，若点F是BC边的中点，连接DF，DF与AB交于G，求的值.六、课堂小结：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　七、课后巩固：七、在△ABC中，AB=AC，点F是BC延长线上一点，以CF为边，作菱形CDEF，使菱形CDEF与点A在BC的同侧，连接BE，点G是BE的中点，连接AG、DG．（1）如图①，当∠BAC=∠DCF

6、=90°时，直接写出AG与DG的位置和数量关系；（2）如图②，当∠BAC=∠DCF=60°时，试探究AG与DG的位置和数量关系，（3）当∠BAC=∠DCF=α时，直接写出AG与DG的数量关系．