中点的妙用（中点模型）教学设计

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1、初中数学教学设计设计者姓名杨双学校成都市双庆中学教材版本北师大版年级（册）九年级课题章节中点的妙用（中点模型）（一课时）教材分析教学内容本节课内容安排了1个学时。本节课是在学生已经学习过与中点有关的辅助线和结论的基础上，通过建立模型，对“倍长中线”方法的总结提升和系统梳理，本节课主要重点研究“倍长中线法”以及平行线间夹中点时“延长中线交平行”的应用。教学的地位和作用线段的中点是初中几何部分一个非常重要的概念，和几何图形中的中线，中位线、直角三角形斜边中线等概念有着密切的联系，在几何证明题中也屡次出现，因此中点问题在初中知识中占有重要的地位。教学重点中点模型的建立及

2、中点模型的应用教学难点认识中点模型，灵活添加合适的辅助线解题教学目标分析知识与技能1、熟练掌握“倍长中线法”和“延长中线交平行”的两类题型2、应用中点模型解决相关问题过程与方法1、经历观察、分析、小组交流、发现的过程找到中点的基本模型2、在解决问题的过程中体验图形转化、构造、归纳的数学思维，提升学生能力情感、态度与价值观1、让学生在数学解题过程中获得成功的体验，增强对数学学习的兴趣和信心，激发学生的探索欲望。2、体验数学活动中的探索性和创造性，培养学生的数学建模的思维。学情分析在本节课学习之前，学生已经学习了中点相关辅助线的知识，可以根据已有的经验和知识去理解和解

3、决有关问题，已经掌握利用辅助线解题的基本技能，能够从观察图像，分析问题中发现一些数学规律，学生具有一定的表达能力和归纳总结的能力，因此在教学活动中教师做好引导作用，指引学生进行合作学习，自主探究继而让学生自己发现中点模型。教学理念采用“精引精炼”教学方式、小组合作探究学习的教学方法，教师着眼于“精引”，精准引导学生解决问题，发现数学问题中蕴涵的理论与知识；学生着眼与“精练”，通过小组合作探究问题，交流学习，归纳出知识，再结合老师精心设计的题目针对性地练习。教学手段运用多媒体课件、小黑板使用、投影及板演相结合。教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计理念一情境设计引

4、入新课2分钟提问（1）：同学们，老师在黑板上画出了一条线段AB，要在线段AB上找一点C到线段两个端点距离相等的点在哪里？师：线段中点是初中几何部分一个非常重要的概念，和几何中的中线，中位线，直角三角形斜边中线等概念有着密切的联系.在几何证明题中也屡次出现.。关于中点问题，今天我们重点探究“倍长中线”法以及平行线间夹中点时“延长中线交平行”的应用。(1)答：点C在线段AB的中点处.(2)学生回顾初中阶段与中点问题有关的知识点（1）以温固旧知识的形式，让学生进入状态.，引出本节课的主题。（2）从学生的生活实际出发，将实际问题转化为数学模型，激发学生学习的好奇心和求知欲

5、.二课前热身探索新知5分钟师：首先，我们来了解一下关于中点问题近六年成都中考是怎么考的？[教师播放PPT呈现近六年中考题目]师：然后我们回到“课前热身”，请同学快速地告诉老师第一题的解题思路提问（1）：第一题第（1）问题中关键词，你会怎么添加辅助线提问（2）：第（2）问倍长中线的目的是什么？提问（3）：AD的取值范围是多少？教师总结方法：当题目中有中线时，可通过“倍长中线法”构造全等三角形。[教师在黑板上进行板演]师提问（1）：第二题中还有中线吗？提问（2）：有中点吗？师：因此我们把△ABC中线段FE叫做类中线，同样，我们可以利用倍长的方法将线段FE延长一倍，即将

6、FE延长至H，使EH=FE，再连接CE；提问（3）：目的还是构造什么呢？师：如果我们可以通过这两道题总结出一种数学模型出来帮助我们快速解题该多好啊！接下来，我们可以建立这样的基本模型（一）：师引导：（1）当题中出现中线时：　　　　　　　　　　　　　　（2）当题中出现类中线时：　　　　　　　　　　　　　　　学生观看PPT，并联想关于中点问题常考的题型，所占分值及常见问题。学生回答（1）：AD为中线，倍长中线学生回答（2）：构造“8”字型全等学生回答（3）：1

7、生经过思考回答：（1）　倍长中线　　　　　　　（2）　倍长类中线　　　组织学生进自主行探索，合作学习，广泛交流，培养合作的精神.从中考的角度出发，引入近六年中考题，激发学生学习的兴趣和求知欲。通过“课前热身”练习，引导学生用学过的方法解题，从题目中感受和体验本节课要学的数学知识。让学生归纳总结，培养学生的归纳总结能力以及表达能力。了解数学知识背后的知识，让他们体会数学的韵味.三应用模型变式练习10分钟例1、（2017成华区八年级下半期检测28题）（1）在△ABC中，若AB=5，AC=8，则BC边上的中线AD的取值范围是　　　　　　.（2）如图2，在△ABC中，点D

8、是BC边上