专题——中点的妙用.pdf

《专题——中点的妙用.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题——中点的妙用--------------------------------------------------------------------------作者:_____________--------------------------------------------------------------------------日期:_____________方法专题:中点的妙用联想是一种非常重要的数学品质。善于联想，才能更好的寻求解决问题的方法。同学们当你遇到中点时，你会产生哪些联想呢？学习完这个专题后，能给你带来

2、一定的启示。看到中点该想到什么？1、等腰三角形中遇到底边上的中点，常联想“三线合一”的性质；2、直角三角形中遇到斜边上的中点，常联想“斜边上的中线，等于斜边的一半”；3、三角形中遇到两边的中点，常联想“三角形的中位线定理”；4、两条线段相等，为全等提供条件（遇到两平行线所截得的线段的中点时，常联想“八字型”全等三角形）；5、有中点时常构造垂直平分线；6、有中点时，常会出现面积的一半（中线平分三角形的面积）；7、倍长中线8、圆中遇到弦的中点，常联想“垂径定理”中点辅助线模型一、等腰三角形中遇到底边上的中点，常联想“三线合一”的性质1、

3、如图1所示，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）691216A．B．C．D．55552二、直角三角形中遇到斜边上的中点，常联想“斜边上的中AM线，等于斜边的一半”2、如图，在Ｒｔ⊿ABC中，∠A=90°,AC=AB,M、N分别N在AC、AB上。且AN=BM.O为斜边BC的中点.试判断△BOCOMN的形状，并说明理由.3、如图，正方形ABCD的边长为2,将长为2的线段QF的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按ABCDA滑动到点A为止，同时点F从点B

4、出发，沿图中所示方向按BCDAB滑动到点B为止，那么在这个过程中，线段QF的中点M所经过的路线围成的图形的面积为（AD）QA.2B.4－MC.D.1BFC第8题图D三、三角形中遇到两边的中点，常联想“三角形的中位线定理”A4、（直接找线段的中点，应用中位线定理）EFNM如图，已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，BC图2-1且AC=BD，M、N分别是AB、CD的中点，MN分别交BD、AC于点E、F.你能说出OE与OF的大小关系并加以证明吗？35、（利用等腰三角形的三线合一找中点，应用中位线定理）如图所示，在三角形ABC中，

5、AD是三角形ABC∠BAC的角平分线，BD⊥AD，点D是垂足，点E是边BC的中点，如果AB=6,AC=14，求DE的长6、（利用平行四边形对角线的交点找中点，应用中位线定理）如图所示，AB∥CD，BC∥AD，DE⊥BE，DF=EF，甲从B出发，沿着BA、AD、DF的方向运动，乙B出发，沿着BC、CE、EF的方向运动，如果两人的速度是相同的，且同时从B出发，则谁先到达F点？7、（综合使用斜边中线及中位线性质，证明相等关系问题）DCS如图，等腰梯形ABCD中，CD∥AB，对角线AC、BD相交于OQ点O，ACD60，点S、P、Q分别是DO

6、、AO、BC的中点.P求证：△SPQ是等边三角形。AB图6-1ADE4BC四、两条线段相等，为全等提供条件（遇到两平行线所截得的线段的中点时，常联想“八字型”全等三角形）8、如图：梯形ABCD中，∠A=90°,AD//BC,AD=1,BC=2,CD=3,E为AB中点，求证：DE⊥EC9、如图甲，在正方形ABCD和正方形CGEF（CG＞BC）中，点B、C、G在同一直线上，M是AE的中点，（1）探究线段MD、MF的位置及数量关系，并证明；（2）将图甲中的正方形CGEF绕点C顺时针旋转，使正方形CGEF的对角线CE恰好与正方形ABCD的边

7、BC在同一条直线上，原问题中的其他条件不变。（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明FFEADAMDMBECBCGGA图甲图乙五、有中点时常构造垂直平分线BDC10、如图所示，在△ABC中，AD是BC边上中线，∠C=2∠1B.AC=2BC。求证：△ADC为等边三角形。5六、有中点时，常会出现面积的一半（中线平分三角形的面积）11、（1）探索：已知ABC的面积为a，①如图1，延长ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA，若ACD的面积为S1，则S1=（用含a的代数式表示）②如图2，延长ABC的边BC到点D，延长边

8、CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE，若DEC的面积为S2，则S2=（用含a的代数式表示）③在图2的基础上延长AB到点F,使BF=AB,连接FD，FE,得到DEF（如图3），若阴影部分的面积为S3，S3=（用含a的代数式表示