《中点四边形》.ppt

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1、中点四边形石林县路美邑中学钱丽媛学习目标：1、了解中点四边形的概念，能利用三角形中位线定理判断中点四边形的形状；2、感受中点四边形的形状取决于原四边形的两条对角线的位置与数量关系；3、在探究过程中体验数学知识获得的过程，激发探索数学的兴趣。四边形之间的关系四边形平行四边形矩形正方形两组对边分别平行有一个角是直角有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等知识回顾1菱形有一个角是直角且有一组邻边相等几种平行四边形的对角线特征比较图形元素对角线对角线互相平分对角线相等且互相平分对角线互相垂直平分,每条对角线平分一组对角对角线互相垂直平分且相等

2、,每条对角线平分一组对角三角形的定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的根据.∵DE是△ABC的中位线,DEBCA∴DE∥BC知识回顾2中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线ABCDEF顺次连接三角形各边中点所得的图形是三角形。我思考,我进步1顺次连接任意四边形各边中点所成的四边形是什么形?观察猜想并证明已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。求证：四边形EFGH为平行四边形。证明：连接AC∵E、F是AB、BC边中点∴EF∥AC且EF＝AC同理：HG

3、∥AC且HG＝AC∴EF∥HG且EF＝HG∴四边形EFGH为平行四边形。EFGH请同学们画一画、量一量、猜一猜并证一证ABCD(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)ADCB中点四边形的定义顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形。我思考,我进步2顺次连接各边中点所成的四边形ABCD任意四边形平行四边形是平行四边形。也是平行四边形吗？ADCHEBGF那么：矩形呢？是更特殊的平行四边形吗？菱形呢？正方形呢？先独立思考，再小组合作探究。ABCHDEFGDBCADEFGABCHDEFG菱形矩形正方形探究小结:任意四边形的中点四边形都

4、是________；平行四边形的中点四边形是__________；矩形的中点四边形是________________；菱形的中点四边形是________________；正方形的中点四边形是______________；平行四边形平行四边形矩形菱形正方形结合刚才的探究过程，小组讨论并思考：（1）中点四边形的形状与原四边形的什么元素有着密切的关系？（2）要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是矩形吗？（3）要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是菱形吗？ABCHDEFGDBCAGEFG结论：（1）中点四边形的形状与原四边形的有密切关系；（2）

5、只要原四边形的两条对角线，就能使中点四边形是菱形；（3）只要原四边形的两条对角线，就能使中点四边形是矩形；（4）只要原四边形的两条对角线，就能使中点四边形是正方形。对角线相等互相垂直相等且互相垂直反馈练习1、填空：顺次连接四边形各边中点，所得的图形叫做；顺次连接对角线的四边形的各边中点所得的图形是矩形；顺次连接菱形各边中点，所得的中点四边形是；顺次连接对角线的四边形的各边中点所得的中点四边形是正方形。中点四边形互相垂直矩形相等且互相垂直2、顺次连接一个四边形的各边中点，得到一个矩形，则下列四边形满足条件的是(        )①平行四边

6、形②菱形③等腰梯形④对角线互相垂直的四边形A．①③B．②③C．③④D．②④D反思小结通过这节课的学习，你有哪些收获？小结1、中点四边形的定义：顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形。2、中点四边形的形状与原四边形的对角线有密切关系：（1）任意四边形的中点四边形都是平行四边形（2）只要原四边形的两条对角线互相平分，就能使中点四边形是平行四边形；（3）只要原四边形的两条对角线相等，就能使中点四边形是菱形；（4）只要原四边形的两条对角线互相垂直，就能使中点四边形是矩形；（5）只要原四边形的两条对角线相等且互相垂直，就能使中点四边形是

7、正方形。谢谢！