数学北师大版九年级上册中点四边形.ppt

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1、中点四边形新人教版八年级下册第十九章课题学习五羊中学陈思远复习回顾各类特殊平行四边形之间的关系图四边形平行四边形矩形菱形正方形复习回顾三角形的定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.∵DE是△ABC的中位线,BCA∴DE∥BC,中位线定义:连接三角形两边的线段中点BCADE中点四边形ABCDEFGH定义：顺次连接任意四边形各边的中点，所构成的四边形称为“中点四边形”如图,已知四边形ABCD,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点。试判断中点四边形EFGH的形状，并说明理由。ABCDEFGH你能证明吗？观察猜想并证明

2、ABCDEFGH答：四边形EFGH为平行四边形理由：连接AC∵E、F是AB、BC边的中点∴EF∥AC且EF＝AC同理：HG∥AC且HG＝AC∴EF∥HG且EF＝HG∴四边形EFGH为平行四边形ABCDEFGHABCDEFGHABCDEFGH归纳：两边中点连线→构造（找）三角形→利用中位线定理（把四边形问题转化为三角形问题解决）2.任意四边形的中点四边形是平行四边形（中点四边形与原四边形的对角线有关）问题：已知四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点。试判断中点四边形EFGH的形状.探究一动

3、手画图！AFEDCBHGOM大胆猜想！四边形EFGH是矩形如何证明？四边形EFGH是平行四边形+？

4、

5、一个直角矩形AFEDCBHG若四边形满足_____________，则它的中点四边形是矩形2.探究活动的一般步骤：实验（画图）——猜想——证明对角线互相垂直归纳：☆菱形的中点四边形是___________你知道吗？矩形☆矩形的中点四边形是___________菱形中点四边形是菱形，原四边形一定是矩形吗？问题:若中点四边形是菱形，则原四边形需要满足什么条件呢？探究二ABCDEFGH四边形EFGH是平行四边形+？菱形一组邻边相等若四边形满足__

6、_________，则它的中点四边形是菱形归纳：对角线相等问题:若中点四边形是正方形，则原四边形需要满足什么条件呢？探究三试一试在上面两个探究的基础上进行猜测与推理。矩形正方形菱形+归纳：若四边形满足_______________，则它的中点四边形是正方形.对角线垂直且相等巩固练习：1.任意四边形的中点四边形是_____________2.平行四边形的中点四边形是__________3.矩形的中点四边形是__________4.菱形的中点四边形是______________5.正方形的中点四边形是_____________6.若四边形满足_

7、_________________,它的中点四边形是正方形7.对角线互相垂直平分的四边形的中点四边形是______________平行四边形平行四边形菱形矩形正方形对角线垂直且相等矩形你有什么收获?两边中点连线→构造（找）三角形→利用中位线定理（把四边形问题转化为三角形问题解决）2.原四边形的__________是中点四边形形状的决定因素3.探究问题的一般步骤：动手操作（作图）——猜想——证明——应用对角线课后拓展菱形的中点四边形的中点四边形是什么形状呢？2.有一个角是直角的四边形的中点四边形是什么？谢谢！