大学高等数学6微分方程答案.doc

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1、6微分方程【目的要求】1、了解微分方程的基本概念，能根据简单的实际问题建立微分方程的初值问题，熟练掌握可分离微分方程及初值问题的求解；2、掌握一阶线性微分方程及初值问题的求解；3、会进行可降阶微分方程及初值问题的求解；4、掌握二阶常系数线性齐次微分方程及初值问题的求解；5、知道二阶常系数线性非齐次微分方程的求解，会拉普拉斯变换求解微分方程，了解数学建模；6、能在计算机上进行微分方程及初值问题的计算。【练习题】一.单项选择题⒈方程(D)是可分离变量的微分方程A.B.C.D.⒉方程(A)是一阶线性微分方程A.dy+(x2y+x)dx=0B.C.D.⒊方程的通解是(B)A.y=B.

2、C.y=D.y=⒋方程满足初始条件y(3)=4,特解是(B)A.B.C.D.⒌方程(D)是一阶非齐次线性微分方程A.B.x+siny+=0C.xy+cosy+=0D.(1+y)dx+(1+x)dy=0⒍方程的通解是(D)A.sinx+cosy=CB.sinx+arctany=CC.sinx+tany=CD.tany=sinx+C⒎下列哪组函数是线性相关的(B)A.e2x,e-2xB.e2+x,ex-2C.D.⒏方程(x+1)(y2+1)dx+x2y2dy=0是(B)A.齐次方程B.可分离变量方程C.贝努利方程D.线性非齐次方程⒐已知曲线上任意点的二阶导数,且在曲线上点(0,－

3、2)的切线为2x-3y=6,这个曲线方程是(A)A.3x3-3y+2x-6=0B.3x2-3y+2x-6=0C.x3+y+2x-2=0D.以上说法都不对⒑方程是(A)方程A.二阶非线性B.二阶线性C.三阶非线性D.三阶线性二填空题⒈一般来说,线性方程的解是(数),微分方程的解是(函数)⒉一个微分方程,当其未知函数为一元时称为(常微分方程);多元时称为(偏微分方程)⒊求方程y(n)=f(x)通解的方法是(连续n次积分)⒋方程(y+3)dx+cotxdy=0的通解是(y=Ccosx－3)⒌形如(n≠0,1)的方程称为(贝努利方程)⒍一阶线性微分方程的形式为(),当(q(x)=0)

4、时方程称为齐次的.⒎若y*是的解,y是对应齐次方程的通解,则(y*+y)是方程的通解.⒏使形如的二阶方程降阶的方法是(设)⒐若y1(x),y2(x)是方程的线性无关的解,则(y=C1y1+C2y2)是该方程的通解.⒑特征方程对应的齐次线性微分方程是()三.判断题⒈x=C1coskt+C2sinkt是方程的解(A)⒉若曲线上点P(x,y)的切线与线段OP垂直(O为原点),则该曲线满足微分方程(A)⒊贝努利方程可化为线性方程来求解(A)⒋方程是不可降阶的高阶微分方程(B)⒌y=是方程的通解(A)⒍方程是二阶微分方程(B)⒎是可分离变量的微分方程(A)⒏是一阶线性微分方程(A)⒐若

5、y1(x),y2(x)是方程的两个解,则y=C1y1(x)+C2y2(x)是该方程的通解(B)⒑y=C1e2x+C2xe2x是方程的通解(A)