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时间：2021-01-18
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1、第十二章微分方程习题课教学要求典型例题1一、教学要求1.了解微分方程、解、通解、初始条件和2.掌握变量可分离的方程及一阶线性方程3.会解齐次方程和伯努利(Bernoulli)方程,4.会用降阶法解下列方程:第十二章微分方程习题课特解等概念.的解法.并从中领会用变量代换求解方程的思想,会解全微分方程.25.理解二阶线性微分方程解的结构.6.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法,7.会求自由项形如:的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解.8.会用微分方程解一些简单的几何和物理问题.第十二章微分方程习题课并了解高阶常系数线性微分方程的解法
2、.3二、典型例题例解原方程可化为第十二章微分方程习题课求通解齐次方程分离变量代入原方程得4分离变量两边积分所求通解为第十二章微分方程习题课5例解方程为全微分方程.第十二章微分方程习题课6(1)利用原函数法求解:故方程的通解为第十二章微分方程习题课7(2)利用分项组合法求解:原方程重新组合为故方程的通解为第十二章微分方程习题课8(3)利用曲线积分求解:故方程的通解为·(0,1)(x,y)·第十二章微分方程习题课9例解非全微分方程.利用积分因子法:原方程重新组合为第十二章微分方程习题课求通解10故方程的通解为第十二章微分方程习题课11
3、例解代入方程,得故方程的通解为第十二章微分方程习题课12求以为通解的微分方程.由通解式可知特征方程的根为故特征方程为即因此微分方程为第十二章微分方程习题课例解13且满足方程求提示上式两边对x求导两次:因此问题化为解下列初值问题解得第十二章微分方程习题课例二阶可导,14另一端离钉子12m,如不计钉子对链条所产生的求链条滑下来所需的时间.一链条挂在一钉子上,启动时一端离钉子8m,第十二章微分方程习题课例摩擦力,解设在时刻t,链条较长一段下垂xm,又设链条线密度为常数此时链条由牛顿第二定律得建立坐标系如图.受力二阶常系数线性非齐次方程1
4、5由初始条件得故解得舍去另一根)当x=20m时,(s)第十二章微分方程习题课二阶常系数线性非齐次方程求链条滑下来所需的时间.16例解特征方程特征根对应的齐次方程的通解为设非齐次方程的特解为第十二章微分方程习题课求特解代入原方程比较系数得非齐次方程的一个特解为原方程的通解为17原方程的通解为第十二章微分方程习题课解得所以原方程满足初始条件的特解为18例解特征方程特征根对应的齐次方程的通解为设原方程的特解为第十二章微分方程习题课由解得19第十二章微分方程习题课特征根由即故原方程的通解为对应的齐次方程的通解为20作业总习题十二(326页
5、)3.(2)(4)(6)(9)(10)4.(3)(4)5.第十二章微分方程习题课6.7.8.9.21
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