欢迎来到天天文库
浏览记录
ID：60721239
大小：241.50 KB
页数：4页
时间：2020-12-10
《大学 高等数学 竞赛训练 微分方程.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、大学生数学竞赛训练五—微分方程一、（15分）设函数在上可导，且，对任给的满足等式1）求导数；2）证明：当时，成立不等式：。解：1）设，则有当时有两边关于求导得解微分方程得由条件可得，因此2）当时，，所以此时有；又因为，当时，，所以此时有，因此当时，有二、（15分）设微分方程的两个解满足求此微分方程的通解。第4页（共4页）解：1）如果为常数，则有因为，所以，由此可得，此时方程变为令，则有2）如果不是常数，则有，代入原方程可得（1）（2）由（1）、（2）可得令，则有，解得，，因为它们是线性无关的，所求通解为一、（15分）有一个攀岩爱好者要攀登一个表面为的山岩，在
2、攀岩时他总是沿着最陡峭的路线攀登，他的出发点在山下的一点处，求他攀登的路线方程。解：设所求曲线在面上的投影为，则其切向量与函数的梯度平行，因此有第4页（共4页）此为一阶齐次方程，解得，由可得，再由题意得到所求曲线方程为。一、（15分）求方程的通解。解：设，则有，原方程化为解得二、(15分)设，求在上的连续函数使得其在上满足方程及初值条件。解：解方程得当时，当时，由的连续性可得，又因为可得，所求函数为。三、（15分）已知二元函数有二阶连续的偏导数，并且满足第4页（共4页）证明：。证明：因为二元函数有二阶连续的偏导数，所以由此可得。第4页（共4页）
此文档下载收益归作者所有
