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时间：2020-12-10
《大学 高等数学 竞赛训练 极限.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、大学生数学竞赛训练一（极限）一、计算解：因为原式又因为所以。二、计算解：因为第6页（共6页）所以。一、计算解：设，则因为，所以。二、计算解：因为第6页（共6页），所以一、设数列定义如下证明：极限。证明：方法一、考虑函数，因为，当时，。由此可得时，在上的最大值为，且在是递增的。所以……………………由于，，所以数列是单调有界的，由单调有界准则可得存在。显然，。现证明，用反证法证明，设，且，第6页（共6页）取，因为，所以存在整数，当时有由此可得正项级数收敛；另一方面，由，级数发散，由比较判别法，正项级数发散，这是一个矛盾，所以。方法二、考虑函数，因为，当时，。由此可得时，在上的最
2、大值为，且在是递增的。所以……………………由夹逼准则可得，，又因为第6页（共6页）所以数列是单调递增的，利用斯托尔茨定理。一、设函数在区间上有定义，且在每一个有限区间上是有界的，如果，证明：证明：对于任取的，因为，所以存在当时，有取，令，则有因为…………所以由于在每一个有限区间上是有界的，所以存在，当时有取，当时有第6页（共6页）由此可得。第6页（共6页）
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