数学人教版九年级下册相似 判定.ppt

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1、相似三角形的判定(一)昆五中纳东1.理解相似三角形的概念，并会用以证明和计算．2.体会用相似符号“∽”表示的相似三角形之间的边，角对应关系．3.了解平行线分线段成比例定理及其推论，会用平行线证明两个三角形相似，并从中建立相等的比，用以证明、计算．学习目标相似多边形的判定：观察回顾：对应角相等，对应边的比相等的两个多边形为相似多边形。两个条件要同时具备相似多边形的性质：对应角相等，对应边的比相等当两个三角形的相似比为1时，它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况。对应角相等,三组对应边的比也相等的两个三角形是相似三角形.1、相似三角形的定义2、相似三角形与全等三角形有

2、什么内在的联系呢？AC′B′A′CB∴△ABC△A´B´C´∵∽将定义作为判断两三角形相似的第一个判定１、两个全等三角形一定相似吗？为什么？２、两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？３、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？相似比是多少？300450辨别真伪如果△ABC∽△ADE,那么你能找出哪些角的关系？∠A=∠A,∠B=∠ADE,∠C=∠AED.边呢？ADEBC==DE∥BC理解如图,DE//BC,△ADE与△ABC有什么关系?说明理由.ABCDE证明:在△ADE与△ABC中∠A=∠A∵DE//BC∴∠ADE=∠B,∠AED=∠

3、C过E作EF//AB交BC于F∵DBFE是平行四边形F∴DE=BF相似三角形的判定定理1：平行于三角形一边的直线和其他两边或（两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似。∴△ADE∽△ABC？思考平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形________.相似“A”型“X”型（图2）DEOBCABCDE（图1）理解∵DE∥BC∴ΔADE∽ΔABC符号语言：三角形的中位线截得的三角形与原三角形是否相似？相似比是多少？问题已知：如图，AB∥EF∥CD，3图中共有____对相似三角形。△EOF∽△CODAB∥EF△AOB∽△FOEAB

4、∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC理解1、如图，在ABCD中，E是边BC上的一点，且BE:EC=3:2，连接AE、BD交于点F，则BE:AD=_____，BF:FD_____。2、如图，在△ABC中，∠C的平分线交AB于D，过点D作DE∥BC交AC于E，若AD:DB=3:2，则EC:BC=______。ABCDEFABCED反馈练习：3:53:53:5ABCDFE变式3：若BF=3,CF=2,AD=1.5,DF=6,你能求出线段AE的长度吗？巩固提高：∴△BDF∽△BAC∵DF∥AC∴∴AC=10∴解：∵DE∥BC,DF∥AC∴四边形DFCE为平行四边形∴FC=D

5、E=2，EC=DF=6∴AE=AC-CE=10-6=4总结梳理内化目标概念、性质1.相似比为1的两是三角形__全等__．2.三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比___相等___．3.平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比___相等___．4.平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与三角形___相似___．方法、规律基本图形DE∥BC常见证明过程易错点ABCMDE1.如图：在△ABC中，点M是BC上任一点，MD∥AC，ME∥AB，若求的值。=，BDABECAC25作业：2.教科书第42页第4,5题．