数学人教版九年级下册相似判定---用两角判定相似.ppt

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1、第二十七章相似第6课时27.2.1相似三角形的判定（4）数学是打开科学大门的钥匙，轻视数学将造成对一切知识的危害。——培根连城二中林报良我们学过哪些判定三角形相似的方法？一、复习引入方法1：通过定义（不常用）方法2：通过平行线方法3：三边对应成比例方法4：两边对应成比例且夹角相等一、复习引入2、已知：如图，△ABC中，点D在AB上，如果,那么，△ACD与△ABC相似吗？说说你的理由。3、已知：如上题图，△ABC中，点D在AB上，如果∠ACD=∠B,那么△ACD与△ABC相似吗？12学习目标掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方

2、法；能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。二、新课探究认真阅读课本第35页的内容，完成下面问题1、2，并体验知识点的形成过程。二、新课探究问题1：观察两副三角尺，其中同样度数的三角尺相似吗？说说理由二、新课探究相似三角形的判定定理3问题2，如图，△ABC与△A′B′C′中，∠A=∠A′,∠B=∠B′，探究下列问题：（1）你认为∠C和∠C′相等吗？（2）请你借助刻度尺度量AB,BC,AC,A′B′,B′C′,A′C′的长，并计算出的比值是否等？（3）试证明△ABC∽△A′B′C′.解：（1）在△ABC中，∠C=180°-∠A-∠B在

3、△A′B′C′中，∠C′=180°-∠A′-∠B′∵A=∠A′,∠B=∠B′∴∠C=∠C′二、新课探究相似三角形的判定定理3（2）借助刻度尺度量发现，（3）证明：在△A′B′C′的边A′B′上，截取A′D=AB，过点D作DE//B′C′，交A′C′于点E，可得△A′DE∽△A′B′C′,∴∠A′DE=∠B′又∵∠B=∠B′∴∠A′DE=∠B又∵∠A′=∠A,A′D=AB∴△A′DE≌△ABC∴△ABC∽△A′B′C′归纳三角形相似的判定方法3：如果一个三角形的________与另一个三角形的相等，那么这两个三角形相似．二、新课探究相

4、似三角形的判定定理3两个角两个角对应CAA'BB'C'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'用数学符号表示：相似三角形的判定(两个角分别对应相等的两个三角形相似)四、课堂检测1、判断题：⑴所有的直角三角形都相似.（）⑵所有的等边三角形都相似.（）⑶所有的等腰直角三角形都相似.（）⑷有一个角相等的两等腰三角形相似（）×√√×三、例题精讲例1如图，Rt△ABC中，∠C=90°，E是AC上一点，ED⊥AB，垂足为D.（1）求证：ΔAED∽ΔABC（2）若AB=10，AC=8，AE=5.求AD的长.例1例2、如图，弦AB和C

5、D相交于⊙O内一点P,求证:PA·PB=PC·PD证明:连接AC，DB.∵∠A和∠D都是弧CB所对的圆周角∴∠A=_______同理∠C=_______∴△PAC∽△PDB∴______即PA·PB=PC·PD三、例题精讲相似三角形的判定定理3的应用∠D∠B练一练2、如图1，点D在AB上，当∠＝∠时，△ACD∽△ABC.3、已知△ABC,点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件，就可以使△ADE与△ABC相似.图1四、课堂检测ADCACB∠ACD=∠B相似三角形的判定定理3DE//BC或∠ADE=∠B或∠AED=∠C四、课堂检测3、

6、已知：如图，在RT△ABC中CD是斜边上的(1）△ACD∽△ABC(2）图中还有哪些三角形相似？(3）若CD=2，AD=3,求BD的长若CD是RT△ABC斜边上的高,则有结论：（1）(2)(3)你会证明这些结论吗？拓展延伸射影定理四、归纳小结1、如果一个三角形的________与另一个三角形的＿＿＿＿＿＿＿＿相等，那么这两个三角形相似．2、我们学过哪些相似的判定方法？两个角两个角对应相似三角形的识别方法有那些？方法1：通过定义方法5：通过两角对应相等。四、课堂小结（这可是今天新学的，要牢记噢！)方法2：平行于三角形一边的直线。方法3

7、：三边对应成比例。方法4：两边对应成比例且夹角相等。Thankyou!谢谢同学们的努力！