数学人教版九年级下册相似三角形判定.2.1相似的判定课件.ppt

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1、相似三角形的判定姓名：孙宏毅单位：哑柏中学相似三角形的判定（2）请同学们仔细观察图形的形状和大小有什么区别和联系？说出相似性质。复习1相似三角形有哪些判定方法?AC/B/A/CB2相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？一：三角形相似的定义；二：判定定理1；三：判定定理2；四：相似三角形的预备定理。分析:要证两个三角形相似，目前只有四个途径。一是三角形相似的定义；二是学习的预备定理。三是判定定理1；四是判定定理2ABCA/C/B/二、新课探究思考：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似吗？如何证明。已知：在△ABC和△A/B/C/中,求证

2、:ΔABC∽△A/B/C/（把小的三角形移动到大的三角形上）。怎样实现移动呢?为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢？证明：在ΔABC的边AB、AC上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，连结DE。ABCA/C/B/判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。DE∵AD=A/B/,∠A=∠A/，AE=A/C/∴ΔADE≌ΔA/B/C/，∴∠ADE=∠B/，又∵∠B/=∠B，∴∠ADE=∠B，∴DE//BC，∴ΔADE∽ΔABC。∴ΔA/B/C/∽ΔABC例1、已知：Δ

3、ABC和ΔDEF中，∠A=400，∠B=800，∠E=800，∠F=600。求证：ΔABC∽ΔDEFAFECBD证明：∵在ΔABC中，∠A=400，∠B=800，∴∠C=1800－∠A－∠B=1800－400－800＝600∵在ΔDEF中，∠E=800，∠F=600∴∠B=∠E，∠C=∠F∴ΔABC∽ΔDEF（两角对应相等，两三角形相似）。4008008006006002、课堂练习（1）、已知ΔABC与ΔA/B/C/中，∠B=∠B/=750，∠C=500，∠A/=550，这两个三角形相似吗？为什么？（2）已知等腰三角形ΔABC和ΔA/B/C/中，∠A、∠A/分别是顶角，求证：

4、①如果∠A=∠A/，那么ΔABC∽ΔA/B/C/。②如果∠B=∠B/，那么ΔABC∽ΔA/B/C/。ABCA/B/C/750750500550550ABCA/B/C/ABCA/B/C/例3、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。ADBC已知：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高。证明:∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=900，此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用.∴ΔACD∽ΔABC（两角对应相等，两三角形相似）。同理ΔCBD∽ΔABC。∴ΔABC∽ΔCBD∽ΔACD。求证：ΔABCΔACD∽ΔCBD。∽延伸练习已知：如图，在ΔABC中

5、，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。（2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出。ABCDE（1）求证：ΔAEF∽ΔADC；FAFEDC答:有ΔAEF∽ΔADC∽ΔBEC∽ΔBDF.如图，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？BCAEDF试一试：课外思考题：如图，在ΔABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，连结DE，利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件时，ΔADE与ΔABC相似？ABCDEABCDE（提示：图有两种可能）一天，数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来

6、评估这些坑道对河道的影响，如图是同学们选择（确保测量过程中无安全隐患）的测量对象，测量方案如下：①、先测出沙坑坑沿的圆周长34.54米；②、甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于B时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上一点A看到坑底S（甲同学的视线起点C与点A,点S三点共线），经测量：AB=1.2米，BC=1.6米  根据以上测量数据，求圆锥形坑的深度（圆锥的高）（π取3.14，结果精确到0.1米）小结:1判定定理:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.简单说成:两个角对应相等,两三角形相似.2、母子相似定

7、理：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。3、相似三角形的判断方法有哪些？练习:ABCA/B/C/1.已知△ABC与△A'B'C'中,∠B=∠B'=75°,∠C=50°,∠A'=55°,这两个三角形相似吗?为什么?相似.因为在△ABC中由已知∠B=70°,∠C=50°可知∠A=55°,即∠B=∠B',∠A=∠A'=55°.由判定定理1两个角对应相等,两三角形相似.可知△ABC∽△A'B'C'.谢谢大家感谢：帮助和指导我的老师！