数学人教版九年级下册相似的判定（三）.ppt

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1、相似三角形的判定（3）复习相似三角形有哪些判定方法?AC/B/A/CB（１）．定义法（不常用）（２）．“平行”定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。（３）．“三边”定理：三边成比例的两个三角形相似.（４）．“两边夹角”定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.观察观察两副三角尺，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺,它们一定相似吗？如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗？证明：在ΔABC的边AB、AC上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，连结DE。ABCA/C/B/P35判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个

2、三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。DE∵AD=A/B/,∠A=∠A/，AE=A/C/∴ΔADE≌ΔA/B/C/（SAS）∴∠ADE=∠B/，又∵∠B/=∠B，∴∠ADE=∠B，∴DE//BC，∴ΔADE∽ΔABC。∴ΔA/B/C/∽ΔABC求证：△ABC∽△A’B’C’已知：在△ABC和△A’B’C’,中,若∠A=∠A’，∠B=∠B’，----“两角”定理用数学符号表示：CAA'BB'C'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'用数学符号表示：(两个角分别对应相等的两个三角形相似)例1.如图，△ABC中，DE∥BC，EF

3、∥AB，试说明△ADE∽△EFC.AEFBCD用一用例题分析解:∵DE∥BC，EF∥AB（已知），∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）∠A＝∠CEF（两直线平行，同位角相等）∴△ADE∽△EFC.（两角对应相等的两个三角形相似．）随堂练习（1）、已知ΔABC与ΔA/B/C/中，∠B=∠B/=750，∠C=500，∠A/=550，这两个三角形相似吗？为什么？（2）已知等腰三角形ΔABC和ΔA/B/C/中，∠A、∠A/分别是顶角，求证：①如果∠A=∠A/，那么ΔABC∽ΔA/B/C/。②如果∠B=∠B/，那么ΔABC∽ΔA/B/C/。ABCA/B/C/750750500550550AB

4、CA/B/C/ABCA/B/C/判断题：(1)所有的直角三角形都相似.()(2)有一个锐角对应相等的两直角三角形相似.()(3)所有的等边三角形都相似.()(4)所有的等腰直角三角形都相似.()(5)顶角相等的两个等腰三角形相似.()(6)有一个角相等的两个等腰三角形相似.()×√√√√×ABCDE例2.已知D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点，若∠A=35°,∠C=85°,∠AED=60°求证：AD·AB=AE·AC85°35°60°85°例3：已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．ABDC图3填一填（1）如图3，点D在AB上，当∠＝∠时，△ACD∽△ABC。（

5、2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件，就可以使△ADE与原△ABC相似。●ABCE图4∠ACD∠B(或者∠ACB＝∠ADC)DE//BCD(或者∠C＝∠ADE)(或者∠B＝∠AED)D相似三角形的判定方法有那些？方法1：通过定义方法5：“两角”定理：两角对应相等，两三角形相似。课堂小结（这可是今天新学的，要牢记噢！)方法2：“平行”定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。方法3：“三边”定理：三边成比例的两个三角形相似.方法4：“两边夹角”定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.（不常用）作业原创P231----7