数学人教版九年级下册相似的判定.ppt

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1、相似三角形的判定城西中学陈凝1.相似三角形的对应角————,对应边的比———。相等相等回顾2.我们学过的相似三角形的判定方法有哪些?平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。通过定义：三组对应角相等，三组对应边的比相等。帮帮我有一天，小明踢球时不小心把一张三角形玻璃打碎了,只剩下∠A和∠B比较完整。他用这两个角去配制一张完全一样的玻璃，结果他发现……ABA'B'作△ABC和△A`B`C`，使得

2、　　　　∠A=∠A`，∠B=∠B`，⑴这时它们的第三个角满足∠C=∠C`吗？为什么？⑵分别度量这两个三角形的边长，计算⑶△ABC和△A`B`C`相似吗？⑷你有什么发现？探究3＝A`C`AC＝A`B`AB＝B`C`BC证明：在线段A'B'上截取A'D=AB，过点D作DE∥B'C'，交A'C'于点EE你能证明这个命题吗？已知：如图，在∆ABC与∆A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'求证：∆ABC∽∆A'B'C'﹥﹥∵DE∥BC∴∆A'DE∽∆A'B'C'∴∠A'DE=∠B'，∵∠B=∠B'，∴∠A'DE=∠B.又∠A=∠A'A'D=AB∴∆A'DE≌

3、∆ABC∴∆ABC∽∆A'B'C'.BCAD猜想：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．A'B'C'CAA'BB'C'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'用数学符号表示：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．相似三角形的判定定理3：1.所有的等腰三角形都相似。　　　　（　　）2.所有的等腰直角三角形都相似。　（　　）3.底角相等的两个等腰三角形都相似。（　）4.顶角相等的两个等腰三角形相似。　（　　）判断题：√×√对的打“√”，错的打“×”。√ABCDPO证明

4、:（1）连接AC、BD∵∠A、∠D都是CB所对的圆周角⌒∴∠A=∠D又∵∠APC=∠DPB∴△PAC∽△PDBPBPCPDPA=BACDPO例1.如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P,PBPCPDPA=；⑵PA·PB=PC·PD求证：⑴∴PA·PB=PC·PDPBPCPDPA=∵（2）例题欣赏例2：如图，当满足什么条件时，ABC？DAEDD∽EDCBA课堂练习如图,Rt△ABC中,CD是斜边上的高,△ACD和△CBD都和△ABC相似吗?证明你的结论.CBAD课堂小结1.相似三角形的判定定理3:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么

5、这两个三角形相似.2.由两角判定两个三角形相似是证明三角形相似的常用方法,常用的角一般有:对顶角、公共角、平行产生的同位角、内错角，同弧所对的圆周角等等。3.证明乘积式的题目，其一般思路为：通过这一节的学习你有哪些收获？乘积式比例式三角形已知条件作业：必做题：课本P55第4题（要求用两种方法证明）选做题：1.课本P72第8题（08年泰州市中考题)2.如图,△ABC内接于⊙O,AD是△ABC的边BC上的高,AE是⊙O的直径,连接BE,△ABE与△ADC相似吗？请证明你的结论。聚焦中考BCEODA城西中学严整友善勤奋上进欢迎您提出宝贵意见WELCOME（0

6、8年泰州市中考题)2.如图,△ABC内接于⊙O,AD是△ABC的边BC上的高,AE是⊙O的直径,连接BE,△ABE与△ADC相似吗？请证明你的结论。聚焦中考证明:相似.∵∠E、∠C都是AB所对的圆周角∴∠E=∠C⌒∵AE是⊙O的直径∴∠E=900∵AD是△ABC的边BC上的高∴∠ADC=900,则∠E=∠ADC∴△ABE∽△ADCBCEODA