四川省绵阳市南山中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题 文（含解析）.doc

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1、四川省绵阳市南山中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题文（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.已知直线l的斜率的绝对值等于，则直线的倾斜角为A.B.C.或D.或2.圆的半径为A.1B.3C.2D.53.抛物线的准线方程是A.B.C.D.4.直线用斜截式表示，下列表达式中，最合理的是A.B.C.D.5.在空间直角坐标系中，点关于平面yOz对称的点的坐标是A.4，B.C.4，D.6.经过直线和的交点，且与中直线垂直的直线方程是A.B.C.D.7.设村庄外围所在曲线的方程可用表示，村外一小路方程可用表示，则从村庄外围到小路的

2、最短距离为A.B.C.D.8.椭圆与具有相同的A.长轴B.焦点C.离心率D.顶点9.已知圆的圆心为C及点，则过M且使圆心C到它的距离最大的直线方程为A.B.C.D.10.设F为抛物线的焦点，过F且倾斜角为的直线交C于两点，O为坐标原点，则的面积为    A.B.C.D.11.已知，分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是A.B.C.D.12.已知抛物线C：的焦点为F，点，直线FA与抛物线C交于点在第一象限内，与其准线交于点Q，若，则点P到y轴距离为A.B.C.D.二、填空题（本

3、大题共4小题）13.如果直线l与直线垂直，则直线l的斜率为______．14.已知是直线l被椭圆所截得的线段的中点，则l的方程是______．15.从点作圆的切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为______．16.设，是椭圆C：的左、右焦点，过的直线l与C交于A，B两点．若，且：：3，则椭圆的离心率为______．三、解答题（本大题共6小题）17.已知圆过两点，，且圆心在直线上，求此圆的标准方程．91.已知直线：、：Ⅰ若，求b的取值范围；Ⅱ若，求的最小值．2.已知抛物线C的顶点在原点，且其准线为．求抛物线C的标准方程；如果直线l

4、的方程为：，且其与抛物线C交于A，B两点，求的面积．3.已知双曲线C：的上焦点为．若双曲线C是等轴双曲线，且，求双曲线的标准方程；若经过原点且倾斜角为的直线l与双曲线C的上支交于点A，O为坐标原点，是以线段AF为底边的等腰三角形，求双曲线C的离心率及渐近线方程．4.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧和圆弧相接而成，两相接点M，N均在直线上，圆弧的圆心是坐标原点O，半径为13；圆弧过点．求圆弧的方程；曲线C上是否存在点P，满足？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由．91.已知椭圆C：的两个焦点分别为、，且点在椭

5、圆C上．求椭圆C的标准方程；设椭圆C的左顶点为D，过点的直线m与椭圆C相交于异于D的不同两点A、B，求的面积S的最大值．9答案和解析1.【答案】C【解析】解：直线l的斜率的绝对值等于，直线l的斜率等于，设直线的倾斜角为，则，则，或，或，故选：C．由题意知，直线l的斜率等于，设出直线的倾斜角，由倾斜角和斜率的关系及倾斜角的范围可求直线的倾斜角．本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，注意倾斜角的取值范围，体现了分类讨论的数学思想．2.【答案】A【解析】解：圆的标准方程为，则半径为1，故选：A．利用配方将圆的一般方程配成标准方程即可求出圆的半径

6、．本题主要考查圆的一般方程的应用，利用配方法配成标准方程是解决本题的关键．比较基础．3.【答案】D【解析】解：；；．又因为焦点在Y轴上，所以其准线方程为．故选：D．先把其转化为标准形式，再结合其准线的结论即可求出结果．本题主要考察抛物线的基本性质，解决抛物线准线问题的关键在于先转化为标准形式，再判断焦点所在位置．4.【答案】B【解析】解：直线用斜截式表示为，故选：B．把直线方程的一般式化为斜截式，可得结论．本题主要考查直线方程的几种形式，把一般式化为斜截式，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：空间直角坐标系中，点关于平面yOz对称的

7、点的坐标是．故选：B．根据空间直角坐标系中点y，关于平面yOz对称点的坐标是y，，写出即可．本题考查了空间中点关于坐标平面的对称问题，是基础题．6.【答案】C9【解析】解：联立可得，，即交点，设与直线垂直的直线方程是，把点代入可得：，解得．要求的直线方程为：．故选：C．解得交点P，设与直线垂直的直线方程是，把点P代入解得m即可得出．本题考查了直线交点、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查推理能力与计算能力，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：圆的圆心坐标为，半径，圆心C到直线的距离，圆上的点到直线距离的最小值为．即从村庄外围到小路的最

8、短距离为．故选：B．由已知求出圆心坐标与半径，求出圆心到直线的距离，减去半径得答案．本题考查直线与圆位置关系的应用，是基础的计算题．8.【答案】C【解析】解：椭圆的离心率为：；的离心率为：，所以椭圆与具有相同的离心率．故