2019-2020学年高二数学上学期期中试题 文(含解析)

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1、2019-2020学年高二数学上学期期中试题文(含解析)1.抛物线的焦点坐标是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由抛物线的方程，可得，所以焦点坐标为，故选B.2.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（）A.至少有一个红球与都是红球B.至少有一个红球与都是白球C.恰有一个红球与恰有二个红球D.至少有一个红球与至少有一个白球【答案】C【解析】从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，不同的取球情况共有以下几种：3个球全是红球；2个红球和1个白球；1个红球2个白球；3个全是白球.选项A中，事件“都是红球”是事件

2、“至少有一个红球”的子事件；选项B中，事件“至少有一个红球”与事件“都是白球”是对立事件；选项C中，事件“至少有一个红球”与事件“至少有一个白球”的事件为“2个红球1个白球”与“1个红球2个白球”；选项D中，事件“恰有一个红球”与事件“恰有2个红球”互斥不对立，故选C.3.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）A.2B.4C.6D.8【答案】B【解析】输入第一次循环，，第二次循环，，.....................故答案选4.已知的取值如下表所示：若与线性相关，且，则（）A.2.2B.2.6C.2.8D.2.9【答

3、案】B【解析】因为从所给的数据可以得到，所以这组数据的样本中心点是，所以，解得，故选B.5.对，则方程所表示的曲线不可能是（）A.两条直线B.圆C.椭圆或双曲线D.抛物线【答案】D【解析】当时，方程所表示的曲线是交点在轴上的双曲线；当时，方程所表示的曲线是两条直线；当时，方程所表示的曲线，焦点坐标在轴的椭圆；当时，方程所表示的曲线是圆；当时，方程所表示的曲线，焦点在轴的椭圆，方程不可能是抛物线，故选D.6.“双曲线方程为”是“双曲线离心率”的（）A.充要条件B.充分不必耍条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为双曲

4、线，所以，所以双曲线的离心率为，又离心率，所以，此时双曲线为等轴双曲线即可，所以双曲线是双曲线的离心率的充分不必要条件，故选B.7.下列四个命题中，真命题是（）A.“正方形是矩形”的否命题；B.若，则；C.“若，则”的逆命题；D.“若，则且”的逆否命题【答案】B【解析】由题意得，，所以当时，此时，所以选项B是正确的，故选B.8.某班有50名学生，男女人数不等.随机询问了该班5名男生和5名女生的某次数学测试成绩，用茎叶图记录如则下：则下列说法一定正确的是（）A.这种抽样方法是一种分层抽样B.这5名男生成绩的中位数大于这5名女生成绩的中位数C.该

5、班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数D.这5名男生成绩的标准差小于这5名女生成绩的标准差【答案】C【解析】若抽样方法是分层抽样，因为男生女生不等，所以分别抽取的人数不等，所以A错；由题目看不出是系统抽样，所以B错；该班男生成绩的平均数为，女生的平均数为所以C错；这5名男生成绩的方差为，女生的方差为男生方差大于女生方差，所以男生标准差大于女生标准差，所以D对；故选D9.下述程序的功能是（）A.求的值B.求的值C.求的值D.求满足的最小正整数【答案】D【解析】由题意得，程序的作用是求满足的最小正整数的值，故选D.10.直线经过椭圆的一个顶点

6、和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，所以直线的方程为，又椭圆的中心到直线的距离为其短轴长的，可得，所以，即，即，所以，故选B.11.给出下列说法：①方程表示一个圆；②若，则方程表示焦点在轴上的椭圆；③已知点，若，则动点的轨迹是双曲线的右支；④以过抛物线焦点的弦为直径的圆与该抛物线的准线相切.其中正确说法的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】方程，方程不成立，所以A不正确；若，则，则方程可化为表示焦点在轴的椭圆，所以是正确的；由

7、，若，则动点的轨迹是一条射线，所以是错误的；以过抛物线的焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是相切，所以是正确的，故选B.点睛：本题主要考查了命题的真假判定问题，其中解答中涉及到圆的标准方程、椭圆的标准方程，双曲线的定义及应用，抛物线的性质等知识点的综合运用，试题比较基础，属于基础题，解答中熟记有关圆与圆锥曲线的定义是解答的关键.12.若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A.6B.3C.2D.8【答案】A【解析】设，则，由点在椭圆上，所以，又，所以当时，取得最大值为，即的最大值为，故选A.点睛：本题主要

8、考查了平面向量的数量积的运算与求最值问题，其中解答中涉及椭圆的标准方程及其应用，一元二次函数求最值等知识点的综合应用，试题有一定的综合性，属于中档试题，解答中把向量